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2007年第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初二第一试
一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得 答案 下列运动属于平移的是( )
(A)乒乓球比赛中乒乓球的运动. (B)推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行.
(C)空中放飞的风筝的运动. (D)篮球运动员投出的篮球的运动.
2. 若=1满足22-2-=0,则的值是( )
(A)0. (B)1. (C)0或1. (D)任意实数.
3. 如图1,将△APB绕点B按逆时针方向旋转后得到△,若BP=2,那么的长为( )
(A). (B). (C)2 . (D)3.
4.已知是正整数,方程组 的解满足0,0,则的值是( )
(A)4 . (B)5 . (C)6. (D)4,5,6以外的其它正整数.
5.让k依次取1,2,3,…等自然数,当取到某一个数之后,以下四个代数式:①k+2;②k2; ③2 k;④2 k就排成一个不变的大小顺序,这个顺序是( )
(A)①②③④. (B)②①③④.
(C) ①③②④. (D) ③②①④.
6.已知1个四边形的对角线互相垂直,且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是( )
(A)40 . (B). (C)20. (D).
7. Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )
(A)1:1. (B)2:. (C)1:. (D)1:2.
(英汉词典:length长度;diagonal对角线;square正方形;rhombus菱形;respectively分别地;ratio比;area面积)
8.直角三角形有一条边长为11,另外两边的长是自然数,那么它的周长等于( ).
(A)132. (B)121. (C)120. (D)111.
9.若三角形三边的长均能使代数式是2-9+18的值为零,则此三角形的周长是( ).
(A)9或18. (B)12或15 . (C)9或15或18. (D)9或12或15或18.
10. 如图2,A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子,镜面向内,在镜面D上放了写有字母“G”的纸片,某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像,则下列判断中正确的是( )
(A)镜面A与B中的影像一致 . (B)镜面B与C中的影像一致 .
(C)镜面A与C中的影像一致 . (D)在镜面B中的影像是“G”.
二、A组填空题(每小题4分,共40分)
11.如图3,在 △BMN中,BM=6,点A、C、D分别在MB、BN、MN上,且四边形ABCD是平行四边形,NDC=MDA,则ABCD的周长是 .
12.如果实数a b,且,那么的值等于 .
13.已知=是的立方根,是的相反数,且=3-7,那么的平方根是 .
14.如图4,圆柱体饮料瓶的高是12厘米,上、下底面的直径是6厘米.上底面开有一个小孔供插吸管用,小孔距离上底面圆心2厘米,那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米.
15.小杨在商店购买了件甲种商品,件乙种商品,共用213元,已知甲种商品每件7元,乙种商品每件19元,那么的最大值是 .
16. 是边长为的等边三角形。点D在三角形内,到边AB的距离是1,到A点的距离是2,点E和点D关于边AB对称,点F和点E关于边AC对称,则点F到BC的距离是 .
17.如图5,小华从M点出发,沿直线前进10米后,向左转,再沿直线前进10米后,又向左转,……,这样下去,他第一次回到出发地M时,行走了 米.
18.关于的不等式的所有整数解的和是 .
19.已知点(1,2)在反比例函数所确定的曲线上,并且该反比例函数和一次函数
在时的值相等,则等于 .
20.如图6,大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成,这些
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