类约束线性系统的分段仿射最优次控制器的研究.docVIP

一类约束线性系统的分段仿射 最优二次控制器的研究 陈孚 赵光宙 浙江大学 摘要: 对于有输入和状态约束的离散时间线性时不变系统，提出了一种可以确定详细的状态反馈控制律的算法，并使其最小化二次型性能指标。这种算法利用多参数二次规划，基于状态空间的多面体分割并可以证明这种控制律在被分割的多面体区域里是连续且分段仿射的，用李雅普诺夫稳定性定理证明了这种方法的可行性。因此，在线的模型预测控制计算可以简化为简单的离线线性函数的计算。数值例子的仿真结果验证了算法的有效性。 关键词：分段仿射线性控制器 模型预测控制 多参数二次规划 多面体分割 Study of Piecewise Optimal Quadratic Controllers for a Class of Constrained Linear System Chen Fu Zhao Guangzhou Abstract: For discrete time linear time invariant systems with constrains on inputs and states, we develop an algorithm to determine explicitly the state feedback control law which minimizes a quadratic performance criterion. Based on the polyhedral partition of the state-space, the algorithm makes use of multi-parametric quadratic programming and can be proved that the control law is continuous and piecewise on polyhedral regions. The feasibility of the algorithm is also proved by Lyapunov arguments. As a result, on-line model predictive control computation reduces to a simple off-online linear function evaluation. A numerical example verifies the validity of the algorithm presented here. Keywords: piecewise linear controllers model predictive control multi-parametric quadratic programming linear quadratic regulators polyhedral partition 1 引言 约束的线性系统可能是实际中最重要的，也是被研究最多的一类系统。通常，人们认为只有通过非线性的控制律才能使系统稳定并获得良好的性能。对约束的线性系统设计非线性控制律最常用的方法是模型预测控制。 预测控制MPC（Model Predictive Control）已经成为研究过程工业中复杂的约束多变量问题的广泛接受的方法。但MPC的一个大的缺点就是相对的难以克服的在线计算量问题，这也将它的应用限制在对实时性要求不高和相对小的系统中[1]。 文章为解决上面的问题，提出了在保留MPC算法特点的基础上，对它进行离线计算的新方法，这个方法基于一个多参数的二次规划mp-QP（multi-parametric quadratic program），并进一步可以证明这个最优的方案是系统状态的分段仿射函数（piecewise affine function）。 设计满足输入和状态约束的线性离散系统的稳定控制律在文献[2,3]中也被讨论过。作者将状态的集合分割成单纯形的圆锥体，通过线性规划（Linear Program）计算出每一个圆锥顶点的可行的输入序列，从而获得了一个定义在此分割区域内的分段仿射的线性的控制律。文章所提出的分段仿射控制律不仅确保系统的可行性和稳定性，而且它也是关于线性二次调节器（Linear Quadratic Regulator）的最优的解决方案。 2 模型预测控制 考虑对下列离散时间线性时不变系统的状态调节到零点的问题。 且满足下列约束： x(t)∈XRn,u(t)∈URm (2) 其中：Rn，Rm，Rp分别是状态、输入和输出矢量。(A,B)是可控对。对当前的状态，MPC解决下列形式的优化问题： 且满足