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系统辩识讲义 第一章　系统辩识引论 §１—１系统辨识的基本概念 （要求：掌握什么是系统辨识、定义、主要步骤，对系统辨识有比较全面的初步了解） 一、什么是系统辨识 System Identification 系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”，目前尚无公认的统一定义。《中国大百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学模型，是现代控制理论的一个分支（中国大百科自动控制卷486-488页）。 通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）建立描述系统的数学模型的科学。 钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。“系统辩识”是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。 基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性”和“非唯一性”；辩识方法亦有多样性。没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。 什么是较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。一般说，能够满足目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。 二、系统辩识的目的 通常有四类： 1．为了估计具有特定物理意义的参数（如：时间常数；转动惯量；经济、生物、生态系统的参数）； 2．为了预测（如：气象、大气污染、市场、故障等）； 3．为了仿真（“性能仿真”与“过程仿真”对模型的要求不同）； 4．为了控制（如设计控制系统的需要）。 三、统辩识的基本步骤 系统辩识包括结构辩识和参数估计两个主要内容。 辩识的内容和一般步骤如下： （1）明确目的和获取先验知识 首先要尽可能多的获取关于辨识对象的先验知识和明确辩识的目的。明确目的和掌握尽可能多的先验知识往往是辨识结果好坏的重要先决条件。 （2）实验设计 实验设计主要包括以下六个方面内容： 选择观测点； 输入信号的形状和幅度（可持续激励条件）； 采样间隔T0 ； 开环和闭环辩识（闭环可辩识条件）； 在线和离线辩识； f) 测量数据的存储和预处理。 （3）模型结构的确定 （4）参数估计（Parameter Estimation） 系统辨识的主要工作量在“参数估计”。 （5）模型验证 模型精度是否可以接受？否则需要重复实验，重复辩识。系统辩识的内容和步骤见后示意框图。 辩识目的与 先验知识 实验设计 模型结构 的确定 输入/输出 数据获取 参数估计 模型验证 最终模型 系统辩识的内容和步骤示意 四、系统辩识的定义 1962年Zadeh 从数学的角度定义为：“系统辩识是在输入/输出数据的基础上，从一类模型中确定一个与所测系统等价的模型”。该定义体现了数学等价的观点。 1978年Liung 定义为：“系统辩识有三个要素——数据、模型类和准则。系统辩识是按照一个准则，在模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型”。 Liung 认为，实际系统的复杂性很难找到一个适用的模型与之等价。因此，系统辩识的任务只是要求从输入输出数据出发，找到一个与实际系统相逼近的模型。该定义体现了逼近的观点。 在中国大百科中对辩识给出了一个抽象的数学描述。预先给定： 一个模型类 ( = {M} (设定一类已知结构的模型) 一类输入信号和等价 （实验设计） 准则 J = L ( y , ym ) （J为误差的函数，是y与ym的泛函） 辩识的结果即是使J达到最小的模型。 五、系统辩识的历史、现状与展望 40—50年代基于古典控制理论的（测试阶跃响应、脉冲响应和频率特性）古典辩识方法。50年代末发展起来的现代控制理论为系统辩识提供了理论基础；计算机的应用为辩识提供了有力工具。 国际自控联盟（IFAC）于1967年召开第一届“系统辩识与参数估计会议”，以后每三年开一届。我国自1979年开始参加第五届会议时尚无论文，1982年的第六届会议我国已有15篇论文发表。1988年第八届辩识会议在北京召开。1991年出版的中国大百科全书《自动控制与系统工程》卷中，收录了辩识条目24条，另有相关的系统建模（Modelling）条目11条。 六、系统辨识当前发展的新热点： * 非线性系统辩识（机器人） * 快时变与有缺陷样本的辩识 * 生命、生态系统的辩识 * 辩识的专家系统与智能化软件包的开发 * 基于模糊理论、神经网络、小波变换的辩识方法 * 系统辩识与人工智能、人工生命、图象处理、网络技术和多媒体技术的结合 §１—２　动态系统的数学模型（准备知识） 一、模型的分类 描述系统的数学模型分类，有多种不同的划分，如： 静态——动态 线性——非线性 单变量——多变量 时间定常——时变 时间连续——离散 时域——频域 确定性——随机性 参数模型——非参数模型 集中参数——分布参数．．．．． 其中黑体字显示的内