级《高等数学》(Ⅰ)期中试题参考答案.docVIP

中国石油大学北京2007─ 2008学年第学期 ( 2007.12.1.) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 20 15 20 9 8 8 12 8 100 一、填空题（本题共5小题，每小题分，满分分． ． ． 4. 曲线的垂直渐近线有　3　条？，其方程是． ． 二、计算下列极限（本题共3小题，每小题分，满分分 【】．◆ 【】． 【】 , ．◆ ． 【】， 故由夹逼定理有：．◆ 【】 三、求解下列各题（本题共4小题，每小题分，满分分． 【】．◆ 2. 设函数由参数方程【】 ， ．◆ 3.. 【】 .◆ 4.设是有连续的二阶导数的偶函数，且，试说明为的极值点. 【】 【】 ， ， ．◆ 【】 ， 四、（本题满分设， 试讨论函数的连续性与可微性． 【】 ② ．◆ 【】 五、（本题满分，证明不等式 ．【】，不等式成立．，有 令，． ， ， 即，．满分在内的实根个数． 【】，由于 ， 故方程在内存在实根， 又， 严格单增， 单调地由增加到，表明方程在内存在惟一实根．◆ 七、（本题满分分设函数在上连续，在内可导且试证：存在存在． 【】 ； ② ； ③ ， ．满分． 这里为它在跳跃过程中所处位置与起跳点的水平距离（m），为它在跳跃过程中所处位置 的垂直高度（m），为初始速度（m/s），为起跳角度．，起跳速度为，试求这只青蛙能跳的最大高度 ( 注： 中间过程勿作近似，最后结果可以近似)．【】代入抛物线方程得 则青蛙跳跃的最大高度，即为的最大值． ， 故该惟一的极大值点必为最大值点， 且最大值为： ．，即约为． 2007─2008学年第学期 第 6 页 （共 6 页） 第 1 页 （共 6 页）