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江苏城市职业学院五年制高职 《高等数学（1）》复习提纲 201级工科各专业（第四学期）使用 一、课程考核目的 本课程是五年制高职工科各专业学生第四学期必修的公共基础课，期末考核目的是考查本课程教学要求中规定的微积分的基本概念、基本方法和基本技能。要求学生掌握求极限方法、求导数方法和求积分方法，会运用导数与积分方法解决较简单的实际应用问题，提高学生运用所学数学知识分析、解决实际问题的能力，为学习后续专业课程打好扎实的基础。 二、复习依据 1、主教材：五年制高等职业教育21世纪课程改革规划新教材《数学》第四册，2012年1月，江苏教育出版社出版，书号ISBN 978-7-5499-1140-0。 2、辅导教材：《数学教学指导与训练》第四册，2012年1月，江苏教育出版社出版，书号ISBN 978-7-5499-1139-4。 3、本复习提纲。 三、考试形式、试题类型及成绩评定 考核形式：本课程期末考试形式为闭卷统考，考试时间120分钟． 试题类型：填空题（18%），选择题（18%），解答题（64%）（包括求极限、求导数与微分、求积分，求平面图形的面积、讨论函数的单调性和极值）。 各章考核比例：第14章2%，第15章%，第16章%，第17章3%。 成绩评定：总评成绩=形成性成绩*40%+期末统考成绩*60%． 四、各章复习要求 第14章 函数的极限与连续性 1、熟记五种基本初等函数的表达式，会求函数的定义域。 2、理解复合函数的概念，会分解复合函数。 3、知道函数极限的概念，掌握函数极限的四则运算法则，熟记两个重要极限公式，能较熟练地运用极限运算法则和公式求“”、“ ”、“”型函数极限。 4、了解无穷小概念和性质，会判断无穷小。 5、理解函数的连续性定义，会用定义判断函数在一点处的连续性，会求初等函数的连续区间和间断点，会运用初等函数的连续性求极限。 复习重点 函数极限的求法。 第15章 一元函数的微分 1、理解导数的定义，知道与的联系与区别。掌握导数的几何意义，会求曲线的切线方程。 2、熟记基本导数公式和导数的四则运算法则，掌握复合函数求导法则，会熟练地运用公式和法则求初等函数的导数，会求较简单的隐函数的导数。 3、了解二阶导数的概念，会求二阶导数。 4、了解微分的概念，会求函数的微分。 5、掌握函数单调性的判定定理，能较熟练地运用定理讨论函数的单调性和单调区间。 6、了解函数的极值和驻点概念，知道驻点与极值点的关系，掌握求可导函数极值的方法。 7、了解函数最大（小）值概念，掌握求连续函数在闭区间上的最大（小）值方法，会解较简单的最值应用问题。 8、了解罗必达法则，会用罗必达法则求函数的极限。 复习重点 求导方法；函数的单调区间与极值的求法；最值求法和最值应用问题的解法。 第16章 一元函数的积分 1、理解原函数和不定积分的定义，熟记不定积分的基本公式，掌握不定积分运算法则。 2、掌握积分方法，会运用直接积分法、凑微分法和分部积分法计算常见类型的不定积分。 3、了解定积分的定义，理解定积分的性质1-4和定积分的几何意义。 4、掌握定积分的计算方法，会运用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分。 5、了解广义积分的定义，会判断简单广义积分的收敛性。 6、会运用定积分求较简单曲线所围成的平面图形的面积。 复习重点 不定积分的计算方法，定积分的计算方法，运用定积分求简单平面图形的面积。 第17章 微分方程简介 1、了解微分方程的概念及微分方程的特解、通解的含义． 2、掌握可分离变量的微分方程的形式及其解法． 3、了解一阶线性微分方程的形式及其解法． 五、复习参考题 （一）填空题 1、设函数，则_____________________． 2、函数可以看成是由_______________复合而成的． 3、函数的定义域是___________，连续区间是__________． 4、=____________________；________________． 5、___________，___________．___________．的间断点是___________． 、设，则______________． 、设，则______________． 、曲线在点（1，0）处的切线斜率为_________，方程为_______________． 、设，则_____________________． 1、_________________________； ____________________． 1、_______________； _________________． 1、经过点（1，）且斜率为的曲线方程是________