级下册[]勾股定理的逆定理同步练习.docVIP

17.2 勾股定理的逆定理 【基础训练】 1.一个三角形三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2—2ab，则这个三角形是 ( ) A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定 2．在△ABC中，三边分别是1，，则三角形面积是 ( ) A． B． C． D． 3．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足,此三角形一定是 ( ) A.等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形 4．在△ABC中，AB =7，AC=24，BC=25，则∠A=___________________________. 5．如果一个三角形三边的比为5：12：13，且周长为60，则它的面积为___________. 6．如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD -12，AC -15，BD =5，则BC的长为 ______. 7．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB一∠DCE=90°，D为AB边上一点． 求证：（1）△ACE≌△BCD；(2)AD2+AE2=DE2 8．如图，∠ADC=90°，AD =12，CD =9，AB=25．BC=20． (1)求∠ACB的度数； (2)求阴影部分的面积． 【模拟练习】 1．（2013·广东珠海模拟）某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示．现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB =3 m,BC =12 m,CD =13 m,DA =4 m.若每平方米草皮需要200元，问要投入多少元钱？ 2．（2013·湖北黄冈模拟）如图，在四边形ABCD中，BA ⊥DA，AB =2，AD=2√可，CD =3，BC=5，求∠ADC的度数， 【体验中考】 1．（2012·四川巴中）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为____． 2．（2013·内蒙古包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点JB顺时针旋转90°到△CBE的位置．若AE =1，BE =2，CE =3，则∠BE’C=___________. 【拔高训练】 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，P是△ABC内一点，且PA =6，PB =2，PC=4，求∠BPC的度数。 参考答案 【基础训练】 1.A【解析】化简，得，所以该三角形是直角三角形。 2.B【解析】∵△ABC三边分别是1，，，且，∴该三角形为直角三角形。∴。 3.B【解析】∵，∴。∵，∴△ABC为直角三角形。 4.90°【解析】∵在△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，∴，即.∴△ABC是直角三角形，∴∠A=90°。 5.120【解析】设三边为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，x=2，即三边为10,24,26.∵，∴该三角形是直角三角形。∴面积=。 6.14【解析】由，可知△ABD为直角三角形，则AD为△ABC的BC边上的高。在Rt△ACD中，，∴CD=9，BC=BD+CD=5+9=14. 7.证明：（1）∵∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠ACE=∠BCD。又CE=CD,CA=CB, ∴△ACE≌△BCD。 （2）由（1）知∠B=∠CAE，又∠CAB+∠B=90°， ∴∠CAE+∠CAB=90°。即∠EAD=90°。 ∴ 8.解：（1）∵∠ADC=90°，∴. 又,, ∴.∴∠ACB=90°。 （2）由（1）知AC=15，。 【模拟练习】 1.解：连接BD，∵∠A=90°，∴。又，，∴，∴，∴四边形ABCD的面积（m2），∴要投入200×36=7200（元） 2.解：∵BA⊥DA，∴, ∴BD=4，∴,∴∠BDA=30°。又,，∴.∴∠BDC=90°.∴∠ADC=30°+90°=120°。 【体验中考】 1．等腰直角三角形【解析】由非负数知 ∴且△ABC为等腰直角三角形． 2.135【解析】∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE’的位置，AE=1，BE=2，CE=3 ∴∠EBE’=90°，BE=BE’=2，AE=E’C=1. ∴,∠BE’E=45°。 ∵， ∴，∴△EE’C是直角三角形。 ∴∠EE’C=90°。∴∠BE’C=135°。 【拔高训练】 解：把△ACP绕C点逆时针旋转90°。 ∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴AC与BC重合，∴BD=PA=6.连接DP，则△DCP是等腰直角三角形，∴.又,，∴.∴∠DPB=90°，∴∠BPC=∠DPB+∠CPD=45°+90°=135°。