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级数与幂级数及其应用习题
第十章 级数与幂级数及其应用
一、填空题：
级数=
级数= .
级数
级数
幂级数 的收敛半径为
级数
设级数，当 时，级数收敛.
级数 .
级数 .
幂级数的收敛区间是 .
级数的和为 .
级数= .
如果级数，在处收敛，则该级数在处 （填“收敛”或“发散”）.
当 时，级数收敛。
将函数在处展开成Taylor级数得
级数的收敛域是 .
二、单项选择题：
1. 下列级数中属于条件收敛的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. .若级数收敛于, 则级数 ( )
（A）收敛于 （B）收敛于 （C）收敛于 （D）发散
3. 下列级数条件收敛的是（ ）
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
4. 若级数处收敛，则该级数在处（ ）
（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D） 无法判断
5. 级数（为常数）（ ）
（Ａ）绝对收敛 （Ｂ）条件收敛 （Ｃ）发散 （Ｄ）收敛性与取值有关
6. 幂级数的收敛域为 ( )
（A） （B） （C） （D）
7.设级数, 则 ( )
（A）当时级数收敛，当时级数发散 （B）当时级数收敛,当时级数发散
（C）当时级数收敛,当时级数发散 （D）当时级数收敛,当时级数发散
8.正项级数满足条件（ ）时必收敛
(A) (B) (C) (D)
9. 下列级数中为条件收敛的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10. 在下列级数中那个是收敛的（ ）
A． B． C． D．
11. 设级数收敛,则下列级数收敛的是（ ）；
A. B.
C. D.
12. 下列级数条件收敛是 （ ）
A. B.
C . D.
13. 以下级数绝对收敛的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
14. 级数的收敛域是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
15.设级数收敛,则下列级数收敛的是（ ）
A B C D
16. 下列级数条件收敛的是 （ ）
A B
C D
三、综合计算题：
求幂级数的收敛半径、收敛域
求幂级数的收敛域.
判定级数 是否收敛，如果收敛是绝对收敛还是条件收敛？
讨论级数是敛散性，如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛
求幂级数的收敛域及和函数
求级数 的收敛域及和函数
判别级数的敛散性，说明是条件收敛还是绝对收敛
求幂级数 的收敛域及其和函数
判别级数的敛散性
求幂级数的收敛区间及和函数.
已知级数
求此级数的收敛域；
证明此级数满足微分方程
判别级数是否收敛？如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？
求幂级数的收敛域及和函数,由此求
求幂级数的收敛域及和函数，并计算的值
判别级数的敛散性。
验证函数 满足微分方程
（2）．通过求解微分方程求幂级数的和函数
判别级数是否收敛？如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛
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