级数学下册《勾股定理的逆定理》同步练习人教新课标版.docVIP

18.2 勾股定理的逆定理 同步练习 ◆回顾归纳 1．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°，这个定理叫做_______． 2．一个命题成立，那么它的逆命题_______成立． ◆课堂测控 测试点一 勾股定理的逆定理 1．已知△ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则△ABC______（填“是”或“不是”）直角三角形． 2．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______． 3．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ） A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2 C．a=，b=，c= D．a=，b=，c=1 4．（分析判断题）在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的： 解：设a=，b=2，c=． 因为a2+b2=（）2+22==c2． 所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．测试点二 逆命题与逆定理 5．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ （1）内错角相等，两直线平行； （2）对顶角相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．◆课后测控 1．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ） 3．下列命题中，真命题是（ ） A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形 B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2 C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形 D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为 4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．若a=b，则a2=b2 B．全等三角形的周长相等 C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形 5．△ABC中，BC=n2－1，AC=2n，AB=n2+1（n1），则这个三角形是______． 6．如果三角形的三边长为1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为______． 7．A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点C在点B的方位是_____． 8．如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=2，CD=3，BC=5，求∠ADC的度数． 9．写出下列命题的逆命题，并判断真假． （1）如果a=0，那么ab=0； （2）如果x=4，那么x2=16； （3）面积相等的三角形是全等三角形； （4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角； （5）在一个三角形中，等角对等边．10．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？ ◆拓展创新 3，4，5 32+42=52 5，12，13 52+122=132 7，24，25 72+242=252 9，40，41 92+402=412 … … 17，b，c 172+b2=c2 11．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，abc． （1）试找出它们的共同点，并证明你的结论． （2）写出当a=17时，b，c的值． 答案 回顾归纳 1．直角，∠C，勾股定理的逆定理 2．不一定 课堂测控 1．是 2．90° 点拨：BC2=AB2+AC2 3．C 点拨：计算两短边的平方和与最长边的平方比较． 4．不正确．因为2，2，且（）2+（）2=22，即a2+c2=b2，所以此三角形为直角三角形． 5．（1）两直线平行，内错角相等．成立． （2）如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立． （3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等．不成立． （4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立． 课后测控 1．B 点拨：有（1）（3）