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数学物理方法 1. 表示复数 的代数式是 ，指数式是 。 2. 设 , 则 满足一个 方程，可解出 。 3. 设 ，，。 则方程 称为 。 如在 区域，、、、 连续，且上述方程成立，则称复变函数 为 区域上的 。 4. ， 。 5. 设解析函数 ， 其共轭函数 ， 其导数 。 6. ， 7. 复幂级数 的收敛区域通常为 ， 圆的半径称为 。 8. 函数的主要定义是： ， 。 9. 周期函数的定义是 ，付里叶级数的常见形式是 。 现有两函数 则二者的付里叶变换分别为 ， 。 二、简答题 （20分） 1. 设复变函数 ，试将平面上的曲线（以原点为圆心，以2为半径，位于区域的半圆）表示为平面上的曲线。 2. 对于复幂级数 ， 收敛半径 的取值共有几种情况？分别列出。 3. 求复幂级数 、 的收敛半径 。 4. 试举出2个常见的数学物理方程，写出数学形式，简述其所代表的物理意义。 三、计算题 （40分） 1. 将 沿圆心为 ，半径为的圆周 积分。 试将 在的区域内分别展开为 复幂级数。 3. 现有函数 经平移后延拓为一个周期为的锯齿波。试将其展开为付里叶级数。 4. 已知静电场的电势 满足拉普拉斯方程 今设带电体是一个位于Y—Z平面上的无限大均匀带电平面。当取 处为电势零点时，此面的电势为 。 试求 区间的电势分布。 数学物理方法 1. 表示复数 的代数式是 ，指数式是 。 2. 在复变函数中，正弦函数的定义是 ， 余弦函数的定义是 。 3. 柯西积分公式的形式是 ，其中表示 。 4. ， 。 5. 设解析函数 ， 其共轭函数 ， 其导数 。 6. 。 7. 复幂级数 的收敛区域通常为 ， 圆的半径称为 。 8. 函数的主要定义是： ， 。 9. 周期函数的定义是