北师大版数学(九上第2章_一元二次方程)绪论.doc

第二章 一元二次方程 课　　题 §2.1.1　认识一元二次方程(一) 第1课时 共2课时 教　　学 目　　标 1．理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型． 重　　点 一元二次方程的概念及它的一般形式 难　　点 一元二次方程的概念 教学过程： Ⅰ．创设现实情景、引入新课 经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?…… 下面我们来学习第一节：花边有多宽．（板书） Ⅱ．讲授新课 例1　我们来看一个实际问题(小黑板) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽? 分析：从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系． 这个题已知：这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m2． 所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系． 如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为(8－2x)m，宽为(5－2x)m，根据题意，可得方程(8－2x)(5－2x)＝18 例2．下面我们来看一个数学问题（小黑板） 观察下面等式 102＋112＋122＝132＋142． 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 总结： 这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化． 例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)： 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 分析：墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m． 设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6＋x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程． 上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程，等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋＋c＝0(a≠0)的形式，其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了． Ⅲ．应用、深化 课本P44随堂练习1、2 课本P44习题2．1 1、2 Ⅳ．课时小结 本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念． 1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式． 2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的． Ⅴ.课后作业 作业本（ ） Ⅵ．活动与探究 当d、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2－bx＋c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2－bx＋c＝0是一元一次方程? 板书设计 §2.1.1　花边有多宽(一) 例1方程 例2方程 例3方程 一元二次方程的定义 活动与探究 教学反思  课　　题 §2.1.2认识一元二次方程(一) 第2课时 共2课时 教　　学 目　　标 1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力； 2、渗透“夹逼”思想。 重　　点 用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。 难　　点 用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。 教学过程： 一、复习： 1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2＋bx＋c－0(a≠0) 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2―x＋1＝0 (2)―x2＋1＝0 (3)x2―x＝0 (4)―x2＝0 二、新授： 1、估算地毯花边的宽。 地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)＝18 也就是：2x2―13x＋11＝0 你能求出x吗？ （1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。 （2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ x不可能大于4，