级高等数学A期中考试试卷(基础卷).docVIP

2012-2013学年第二学期 《高等数学A2》期中考试试卷（基础） 姓名 　学号 　教学班号 　　 专业 级 班 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1．一直径的两端为，的球面方程为（ ）． 2．=（ ）． 3.设函数单位向量，则方向导数 （ ）． 4．曲面在点（1，1，2）处的切平面方程为（ 　　　 ）． 5．设是由与围成的闭区域，试将化为柱面坐标下的三次积分为（ ）． 二、单选题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1. 如果垂直的充要条件是（ ）． ．； 　． ； ．； ．. 2. 设平面：，直线：，则它们的位置 关系是（ ） ．直线与平面平行； 　．直线与平面垂直； ．直线与平面斜交； ．直线在平面上. 3. 考虑二元函数的下面4条性质： （1）在点处连续；（2）在点处的两个偏导数连续； （3）在点处可微；（4）在点处的两个偏导数存在． 若用表示可由性质推出性质，则有（ ）． ．；　．； ．；．． 4．曲面被割下的有限部分的面积=( ) ． ． ； 　．； ． ； ．． 5. 若区域为 ， 则( ) ． ． ； 　． ； ． ； （ D ） . 三、（本题共8小题，每小题6分，满分48分） 1. 设平面π过点且与直线Ｌ：垂直，求（１）直线Ｌ的方向向量；（２）平面π的方程． 2．设函数，其中具有连续的二阶连续偏导数，求． 3．已知，求． 4. 求二元函数的极值． 5.计算，其中是由曲线和直线及所围成的区域． 6.计算，其中是过三点的三角形区域． 7．计算，是由所围成的在第一象限的区域． 8．计算，其中是由曲面及平面所围成的闭区域 四、（满分16分） 1.在上求一点，使其到的距离最近，并求此最近距离． 2.求由曲面与所围成的立体体积。 五、（本题满分6分） 设二元函数．求、，并说明在（0，0）处连续性及可微性． 山东农业大学课程考试专用 注：考试期间试卷不允许拆开。 第 2 页 共 6 页