经济分析中常见的函数.docVIP

经济分析中常见的函数 教学目的：使学生理解常用的经济函数 教学重点：经济函数的应用 教学过程： 用数学方法解决经济问题时，首先要将经济问题转化为数学问题，即建立经济数学模型，实际上就是找出经济变量之间的函数关系. 一、需求函数与供给函数 需求函数 作为市场中的一种商品，消费者对它的需求量是受到诸多因素影响的.为讨论问题方便 起见，我们先忽略其他因素的影响，即假定某种商品的市场需求量只与该商品的市场价格有关，则需求函数可以看作价格的一元函数，即 . 一般来说，需求函数为价格的单调减少函数. 另外，常见的需求函数还有以下几种类型： 线性需求函数 二次需求函数 供给函数 如果市场的每一种商品直接由生产者提供，供给量也是受多种因素影响的.在这里我们不考虑其他因素的影响，只是将供给量看作该商品的市场价格的函数.由于生产者向市场提供商品的目的是赚取利润，则价格上涨将促使生产者提供更多的商品，从而是供给量增加；反之，价格下跌则使供给量减少.则供给函数可以看作是价格的一元函数，即 . 常见的供给函数有线性函数、二次函数、指数函数等. 市场均衡 对一种商品而言，如果需求量等于供给量，这种商品就达到了市场均衡，而这这时的商品价格称为均衡价格.当市场价格高于均衡价格时，供给量增加而需求量相应减少，这是出现“供过与求”的现象；当市场价格低于均衡价格时，需求量大于供给量，此时出现：“供不应求”的现象. 例1 当小麦每的收购价为1.2元时，某粮食收购站每天能收购8000；如果收购价每提高0.1元，则收购量每天可增加2000，求小麦的线性供给函数. 解 设小麦的线性供给函数为 ， 由题意得 ， 解得，所求供给函数为 . 例2种商品的供给函数和需求函数分别为 ， 求该商品的均衡价格. 解 由供需均衡的条件，可得 ， 因此，均衡价格为. 二、成本函数、收入函数和利润函数 在生产和产品的经营活动中人们总希望尽可能的降低成本，提高收入和利润.而成本、收入、利润这些都于产品的产量或销售量密切相关，在不考虑其他因素影响的条件下，他们都可以看作是的函数，分别称为成本函数；收入函数；利润函数. 成本可分为固定成本和可变成本两部分，在生产规模和能源、材料价格不变的条件下，固定成本是不变的，而可变成本是常量的函数，所以成本函数也是产量的函数，即 . 成本函数是多种多样的，常见的是线形函数、二次函数、三次函数等，它们的共同点是总成本随着产量的增加而增加，即成本是产量的增函数. 只研究总成本不能看出生产者生产水平的高低，还需要研究单位商品的成本，即平均成本，即 ， 我们称之为平均成本函数. 如果产品的单位售价为，销售量为，则总收入函数为 . 总利润函数为总收入函数和总成本函数的差，即 . 例3 生产某种商品的总成本函数是 ， 求生产50件该种商品时的总成本和平均成本. 解 生产50家商品时的总成本为 ， 平均成本为 .