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经济均衡——三大理论教案设计 一、教学目标 (一) 知识目标 (1) 了解Bananch不动点原理，阿罗-德布鲁模型，纳什均衡的大致内容； (2) 了解Bananch不动点原理的最简单的证明； (3) 明确这三大原理在经济均衡中的具体作用； (二) 能力目标 (1) 了解证明Bananch不动点原理的基本方法； (2) 让学生感知数学知识与经济的密切联系； (3) 让学生了解如何用数学的语言和模式来演绎经济学中的一些现象； (三) 德育目标 (1) 亲身经历Bananch不动点原理的证明过程，感受数学美的熏陶； (2) 通过主动探索三大原理，感受数学与经济学的联系； (3) 通过了解并掌握三大原理,增强学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。 二、教学的重难点及教学设计 (一) 教学重点 Bananch不动点原理，阿罗-德布鲁模型，纳什均衡的基本内容 (二) 教学难点 Bananch不动点原理的证明过程 (三) 教学设计要点 1．知识引入 为学生介绍Bananch，阿罗，德布鲁，纳什的生平经历，了解他们发现定理得具体过程 2．教学内容的处理 (1)介绍Bananch不动点原理，阿罗-德布鲁模型，纳什均衡的大致内容 (2)证明Bananch不动点原理 (3)探索Bananch不动点原理，阿罗-德布鲁模型，纳什均衡对经济均衡的作用， 还有数学与经济学的联系 3. 教学方法 合作交流与教师引导相结合 三、教具准备 幻灯片，投影仪 四、教学过程 (一) 知识引入新课 1. 知识引入 在经济均衡学中，有很多理论对均衡学的研究有着重要的作用。今天，我们就来了解其中的三个理论——Bananch不动点原理，阿罗-德布鲁模型，纳什均衡，而发现三个理论的数学家是非常伟大的，那我们就先来了解一下这几个数学家的生平经历与涉及的趣味故事。 1.Bananch： 波兰数学家。1892年3月30日生于克拉科夫，1945年8月31日卒于利沃夫。巴拿赫曾在克拉科夫的买吉洛尼亚大学和利沃夫工业大学短期学习，但他主要靠自学。1920年获博士学位，1922年任利沃夫大学讲师，1927年为教授。成为泛函分析的开创者之一。 第二次世界大战期间，波兰被德国占领，他在一所医学研究所做饲养昆虫的工作，停战后又回到利沃夫大学工作。巴拿赫亦是利沃夫学派的开创人之一。 巴拿赫的主要工作是引进线性赋范空间概念，他建立了其上的线性算子理论，他证明了作为泛函分析基础的三个定理，哈恩--巴拿赫延拓定理，巴拿赫--斯坦豪斯定理即共鸣之定理、闭图像定理。这些定理概括了许多经典的分析结果，在理论上和应用上都有重要价值。人们把完备的线性赋范空间称为巴拿赫空间。 此外，在实变函数论方面，他在1929年同K.库拉托夫斯基合作解决了一般测度问题。在集合论方面，他于1924年同A.塔尔斯基合作提出巴拿赫-塔尔斯基悖论。 2.吉拉德·德布鲁（Gerard Debreu）： 1921年7月4日生于法国的加莱。1941年夏，德布鲁进入颇有声望的巴黎高等师范学校，在那里学习和生活直至1944年春季。 当他在1943年读莫里斯·阿莱的《个体经济学说研究》中陈述的列昂·华尔拉在1874～1877始创的一般经济均衡的数学理论时，对一般均衡发生了浓厚的兴趣。第二次世界大战后的欧洲面临重建的繁重任务，使德布鲁认识到经济学在其中扮演重要角色，这进一步激发了他对经济学的热情，结果兴趣变成了终生事业。 1948年夏，德布鲁参加了在萨尔茨堡举行的为时几个星期的研讨班。1949年，在德布鲁访问芝加哥大学期间，考尔斯委员会向他提供了一个经济学副研究员的职位。那时他开始同肯尼斯·阿罗合作，联名发表了一篇具有划时代意义的文章《竞争性经济中均衡的存在》（1954）。 1956年，德布鲁获得巴黎大学经济学博士学位。1972年，他是丘吉尔学院、剑桥大学的海外研究员；1973年和1987年，他作为客座教授访问新西兰的坎特伯雷大学。 3.John.F.Nash： 约翰?纳什美国人 (1928- )由于他与另外两位数学家在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响，而获得1994年诺贝尔经济奖。 他是一个曾经在博弈论领域做出过巨大贡献，又用生命来博弈的人。 被几何学家Mikhail Gromov称为20世纪下半叶“最杰出的数学家”。 纳什的数学天分大约在14岁开始展现。他在普林斯顿大学读博士时刚刚二十出头，但他的一篇关于非合作博弈的博士论文和其他相关文章，确立了他博弈论大师的地位。在20世纪50年代末，他已是闻名世界的科学家了。 然而，正当他的事业如日中天的时候，30岁的纳什得了严重的精神分