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1992年经济数学三试题 一、填空题(本题共5小题，每小题3分) (1) 设商品的需求函数为，其中表示需求量的价格，如果商品需求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是 . (2) 级数的收敛半径为 . (3) 交换积分次序 . (4) 设为阶方阵，为阶方阵，且，则 . (5) 将C、C、E、E、I、N、S等七个字母随机地排成一行，那么排成英文单词的概率为SCIENCE的概率为 . 二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设，其中，这连续函数，则等于 (A); (B); (C)0; (D)不存在. (2) 当时,下列四个无穷小量中,哪一个比其他三个更高阶的无穷小量？ (A); (B); (C); (D). (3) 设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分条件是 (A) 的列向量线性无关； (B) 的列向量线性相关； (C) 的行向量线性无关； (D) 的行向量线性相关. (4) 设当事件与同时发生时，事件必发生，则 (A); (B); (C); (D). (5) 设个随机变量独立同分布，，，则 (A)是的无偏估计量； (B)是的最大似然估计量； (C)是的相合估计量(即一致估计量)； (D)与相互独立. 三、(本题满分5分) 设函数问函数在处是否连续？若不连续，修改函数在处的定义使之连续. 四、(本题满分5分) 计算 五、(本题满分5分) 设，求，其中有二阶偏导数. 六、(本题满分5分) 求连续函数，使它满足. 七、(本题满分6分) 求证：当时，. 八、(本题满分9分) 设曲线方程为. (1) 把曲线，轴，轴和直线所围成平面图形绕轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积；求满足的； (2) 在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积. 九、(本题满分7分) 设矩阵与相似，其中 . (1) 求与的值； (2) 求可逆矩阵，使得. 十、(本题满分6分) 已知三阶矩阵，且的每一个列向量都是以下方程组的解： (1) 求的值； (2) 证明. 十一、(本题满分6分) 设、分别为、阶正定矩阵，试判定分块矩阵是否是正定矩阵. 十二、(本题满分7分) 假设测量的随机误差，试求100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率，并利用泊松分布求出的近似值(要求小数点后取两位有效数字). [附表] 十三、(本题满分5分) 一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件调整的概率相应为0.10、0.20、0.30.假设各部件的状态想到独立，以表示同时需要调整的部件数，试求的数学期望和方差. 十四、(本题满分4分) 设二维随机变量的概率密度为 (1) 求随机变量的密度 (2) 求概率