《统计学》第9章时间序列和预测概要.ppt

第9章 时间序列分析和预测 §9.1 导言 对于企业来说，有关经营管理的各种问题都需要作出预测，然后才能根据预测结果对生产活动进行决策。而预测的一个重要方法就是对未来情况进行推测，其原因是企业的生产或经营状况常常随着时间推移而发生变化。 例如，材料和备用件的库存、产品的销售、工人的工资与产品的价格水平、生产过程的质量控制，乃至整个企业的变化等，都会因时间的变化而呈现出动态变化的过程。因此有必要也完全有可能对现象发展变化的历史资料进行分析，找出现象的发展趋势和变动规律并据以预测未来。 时间序列指在相以的时间间隔观测，记录一个变量或过程的值并按时间先后顺序排列的数列： X1,X2,X3,…,Xt,…,Xn (t=1,2,…,n) 其中的下标t代表与观测时间t对应的观测值。 时间序列按时间变量的性质，可分为离散时间序列和连续时间序列。医院每天早上为病人测体温所得病人的体温记录是离散时间序列，而心电图测是连续时间序列。由于离散时间序列存在与应用的普遍性，本书主要讨论离散时间序列，并简称为时间序列。 时间序列按数据生产特点的不同，又可分为时点序列和时期序列。时点序列数据描述所研究对象在时间间隔点时的状态及变化，如人口总数序列，股票收盘价格序列是时点序列。时期序列数据描述在一定时间间隔内所研究对象的积累量及变化，和国民生产总值和某天的股票交易量是时期序列。 §9.2 时间序列分析 一、时间序列的分解 时间序列反映某一过程或变量随机时间的推移而呈现的变动。影响这种变动的因素很多，有自然的、经济的、社会的和文化的，所起的推动或制约作用也不同。在诸多影响因素中，有些因素对事物的发展或对过程的变化起着长期的、决定性的作用，使序列变动呈现出一定的规律性；有些则对事物或过程的发展变人起着短期的、非决定性的作用，致使序列变动呈现波动性、周期性和不规则性。 所以，时间序列的各个观测值（Xi）所反映的变化正是多种影响因素共同作用结果的综合体现。但作为基本分析，通常把时间序列在形式上的变动归纳为四种因素所引起的变动，即长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动，有时也把它们称为构成时间序列变动的趋势分量、季节分量、循环分量和不规则分量并分别用T、S、C和I来表示。 长期趋势（T）代表着序列变动中的方向性趋势，受根本性因素的作用和制约。就经济系统而言，它反映基本经济力量的作用，如人口变动、人们消费习惯变化，通货膨胀或重大技术进步等对经济变量的影响。 季节变动（S）是指一年以内的，具有一定周期性且每年重复出现的变动。如服装销售、汽油消费、旅游服务等受季节的影响而形成的按季或月甚至周的规律性变化。 循环波动（C）是一种围绕长期趋势出现的具有一定起伏形态的周期波动。循环周期时间间隔在一年以上。循环周期的持续时间和振幅的大小不一定相等，无一定方式，这使它很难预测。经济系统的循环变动主要是由基本经济条件、政府政策、人们消费口味或习惯的变化所引起。 不规则波动（I）是由上述三类以外的其他因素的作用而形成的变动。其诱发因素可能是许多不可预见的随机因素的综合作用或一些突发事件，如战争、罢工、自然灾害、恶劣的气候或政府立法、选举等。这种变动具有无规律性和不可预见性。 二、时间序列模型 时间序列分析首先就是对这四种影响因素进行分析，量度不同因素对时间序列影响的大小和规律，进而了解一个时间序列是如何综合这些因素的变动而体现它本身的运动的。为了研究分析经济和管理问题中出现的时间序列，经济学者按时间序列中四个主要因素间关系，建立了两类时间序列模型。 加法模型是指时间序列的观测值是趋势值、季节变动、循环波动和不规则波动的和。按加法模型，一定时期的时间序列观测值Y与同时期的四种分量的关系 Y=T+S+C+I （9.1） 加法模型假定，四种因素变动的原因各不相关，因而对Y的影响是相互独立的，且具有与Y同样的度量单位。 乘法模型是把时间序列的观测值看作四种因素之乘积。 Y=T·S·C·I （9.2） 其中，Y代表所观测的时间序列，除趋势分量使用与原时间序列观测值Y相同的量度单位以外，其余各分量都用相对数或百分数表示。 乘法模型又称为经典时间序列模型，它是一种描述性的模型，并满足各分量对时间序列的影响是相互独立的假设。可以很方便地将影响时间序列的四种因素分离出来，再进一步研究时间序列各影响因素对时间序列的单独作用。 本章首先应用乘法模型进行对时间序列的构成分析。 图9-1为用经典乘法模型描述的某货物发货批量及时间序列分量。 时间序列分析的目的不仅在于对时间序列的变动有所了解和