考研高数多元函数微分学.docVIP

多元函数微分学 基本概念 二元函数连续 设函数在区域内有定义，且 若 则称函数在点连续 偏导数 设二元函数在点的某去心邻域内有定义，则 全微分 若在点的全增量可表示为 则称函数在点可微分 全微分为 注：①若函数在点可微，则函数在点必定 反之，若函数在点 ，则函数在点不可微 ②若函数在点可微，则必有，存在 且 ③可微的充要条件 若的偏导数，在点连续，则函数在该点可微 小结：（1）一元函数 可微可导连续极限存在 （2）二元函数 偏导数连续可微连续极限存在 偏导数存在 1、设连续函数满足，则 2、设，则函数在原点的偏导数存在的情况是【 】 （A）存在，存在 （Ｂ）存在，不存在 （Ｃ）不存在，存在 （Ｄ）不存在，不存在 3、设函数，求，， 4 、设函数问在点处是否连续，是否可微？ 5、 设，在点函数【 】 （A）不连续 （B）连续，但偏导数不存在 （C）连续且偏导数都存在，但不可微 （D）可微 二、偏导数的计算 6、已知，求，， 7、设二元函数，求 8、设，其中是由所确定的隐函数，求 9、设，求 10、设函数，求 11、设，其中连续可导，求 注：隐函数求导公式 设由方程确定函数，求， 方程两边对求导得： 方程两边对求导得： 12、设，其中是由确定的隐函数，求 13、设，求 14、设，而，为可导函数，求 15、已知，求 16、设，，，求 17、设函数有连续偏导数，且由方程所确定，求 18、设是由方程所确定的函数，其中具有二阶导数且 （1）求 （2）记，求