建筑电气——第二章正弦交流电路讲述.ppt

2.9 非正弦周期电压和电流 非正弦电流的普遍性 非正弦电流的特殊性 2.5.1 非正弦周期信号的合成与分解 根据数学中傅立叶级数理论，任何满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开成三角级数。如函数 f (t) 可展开分解为: 傅立叶级数的系数 由上面得到的系数， 可求出Akm及φk 。 如果一个电流量具有周期T (=2?/?)，就可以根据傅立叶展开，分解得到由 直流分量Ao、 基波 A1msin (?t+φ1)、 二次谐波 A2msin (2?t+φ2)、 ……等高次谐波分量组成。 例 (1) 全波电压整流波形的傅立叶展开式 系数 即 可得 (2) 矩形波电压的傅立叶展开式 其中， 4.非正弦周期电流的线性电路的计算 电路如图所示，已知 u 为非正弦周期电压（或电流 i ），如何求解电路中各电流电压呢？ 那么它的作用就和一个直流电压及一系列不同频率的正弦电压串联起来共同作用在电路中的情况一样。电路如图所示。 即： 即： 得： 或 通常 R 很小， ，则 谐振的条件： （2）并联谐振的特点 ① 阻抗最大、电流最小 U、I 同相 ② ③ 并联谐振时，支路电流有可能很大于 总电流，故称为电流谐振。 （3）品质因数（Q 值） 反映并联谐振时，支路电流与总电流的倍数。 可见Q 值由电路参数确定。通常R↓→ Q↑→选择性强 2.8 功率因数的提高 功率因数： 反映有功功率占视在功率的比例 功率因数cosφ 与电路的参数有关 1. 低功率因数的原因 ①大量使用感性负载 异步电动机的cosφ=0.7～0.9，总量占负载的60%以上 洗衣机、电风扇都为感性负载，日光灯的cosφ=0.5 ②电动机轻载或空载运行（大马拉小车） 异步电动机空载时，cosφ=0.2～0.3 提高功率因数的意义 2.低功率因数的影响 ①电源设备不能充分利用 设：r 为线路电阻 例如1000kVA的变压器，如果 cosφ=1，则有功功率 为1000kW，若 cosφ=0.8，则有功功率为800kW。 可见功率因数愈低，电源设备的利用率也愈低。 ②增加线路功率损耗△P 和线路压降△U 当U、P 一定时， cosφ↓→I↑→△P = I2r 当U、P 一定时， cosφ↓→I↑→△U = Ir 例 额定电压220V，功率40W的白炽灯， 额定电压220V，功率40W日光灯， 3.提高功率因数的意义 ①可以使发电设备的容量能够充分利用 ②可以减小线路功率损耗△P ，提高供电的效率 ③可以减小线路压降△U，保障供电的质量 工业企业 其他单位 按照供电规则， 提高功率因数的方法 ——感性负载并联电容器 C R L 1.分析 并电容前： 并电容后： 并电容后提高了线路的功率因数 并电容后减小了线路电流 减小线路功耗△P 和线路压降△U 并电容后减小了线路的无功功率 并电容前后线路的有功功率P不变 并电容前后电源的电压U不变 解： 由相量图可得： 2.电容的确定 呈电容性。 呈电感性 ③无功功率补偿的讨论 呈电阻性 欠补偿 全补偿 过补偿 结论：在φ角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量很大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。 工程技术中常有一些非正弦信号。如计算机中的脉冲信号；测量技术中将非电电量转换成的电信号；由语言、音乐、图象转换成的电信号；许多电子仪器在工作时所需的控制信号等等。 既然是非正弦的电学量，就不能用正弦交流电的相量分析方法进行讨论分析，这里讨论对非正弦电流量的分析方法。它是非正弦量的一种特例。 对非正弦的电学量分析的理论依据，仍然是受电路约束方程制约的，所用的数学工具是傅立叶级数，分析方法基本属于频域分析范畴。 电路中的电流为: 显然， e 和 i 为 非正弦周期信号 e1 Eo E1m o e t 1. 非正弦周期信号的合成 R e1 i Eo – – + + e 如:直流电源和正弦电源串联 i1 Io I1m o i t 式中 或 2. 非正弦周期信号的 分解 这样，我们可以根据已学过的理论对级数各项进行讨论。对直流量用直流电路理论；对正弦量用相量理论，我们已经有了比较完善的理论工具。 u ?t ? 2? o Um 积分后为零。故可知 ( k为偶数) ( k为奇数) ( k为偶数) 由此， u ?t ? 2? o Um Um o –Um T T/2 u t (3) 锯齿波电压的傅立叶展开式 o Um 2T T u t 不仅适用于正弦量，也适用于非正弦的周期量。 1. 平均值 2.5.2 非正弦周期