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`《自动控制理论 第2版（夏德钤）》习题答案详解 第二章 2-1 试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。 (a)，，则传递函数为： (b) 设流过、的电流分别为、，根据电路图列出电压方程： 并且有 联立三式可消去与，则传递函数为： 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以为输入，为输出的传递函数。 (a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：，， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为 (b)由运放虚短、虚断特性有：，， 联立两式消去得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)，且，联立两式可消去得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压为输入量，以电动机的转角为输出量的微分方程式和传递函数。 解：设激磁磁通恒定 2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差即是无惯性放大器（放大系数为）的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为，电流为I。电动机的角位移为。 解： 2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流与间的关系为。假设电路中的，静态工作点，。试求在工作点附近的线性化方程。 解： 2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。 解：分别对物块、受力分析可列出如下方程： 代入、得 2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为，温度计显示温度为。试求传递函数（考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）。 解：根据能量守恒定律可列出如下方程： 对上式进行拉氏变换得到 则传递函数为 2-8 试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数。 解：(a) 化简过程如下 传递函数为 (b) 化简过程如下 传递函数为 2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数。 解：化简过程如下 系统的传递函数为 2-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数。 系统的传递函数为 2-11 试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数和（设）。 解：系统信号流程图如图所示。 题2-11 系统信号流程图 2-12 求图2-T-12所示系统的传递函数。 解：(a) 系统只有一个回环：， 在节点和之间有四条前向通道，分别为：，，，，相应的，有： 则 (b) 系统共有三个回环，因此，， 两个互不接触的回环只有一组，因此， 在节点和之间仅有一条前向通道：，并且有，则 2-13 确定图2-T-13中系统的输出。 解：采用叠加原理，当仅有作用时，， 当仅有作用时，， 当仅有作用时，， 当仅有作用时， 根据叠加原理得出 第三章 3-1 设系统的传递函数为 求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。 解：当输入为单位斜坡响应时，有 ， 所以有 分三种情况讨论 （1）当时， （2）当时， （3）当时， 设系统为单位反馈系统,有 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为 （1） （2） （3） （4） 解：（1）； （2）； （3）； （4） 3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为 若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。 （1），（2），（3） 解：首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下 （1），此时有，于是稳态误差级数为 ， （2），此时有，于是稳态误差级数为 ， （3），此时有，，于是稳态误差级数为 ， 3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为 若输入为，求此系统的给定稳态误差级数。 解：首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下 以及 则稳态误差级数为 3-6 系统的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b），试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。