二元一次方程探讨.doc

二元一次方程组教案 教学目标： 1、经历列出二元一次方程组解决有关多个未知量的实际问题，理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型。 2、会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。 3、通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及化“求知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想。 4、会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得结果是否符合实际意义。 课时安排： 时 二元一次方程组和它的解 教学目的 1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。 2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 3．通过引例的教学，进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。 重点、难点 1．重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。 2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解? 2．列方程解应用题的步骤。 3．问题1：（P22） 这个问题可以用算术方法来解，平的场数：[（9－2）×3－17]÷（3－1）； 也可以列一元一次方程来解，若设这个队胜x场，则有：3x+（9－2－x）×1=17 请同学们比较以上两种解法，算术方法与方程方法哪一种更简便？ 解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数，是不是更容易表示数量关系呢? 二、新授 1．让学生在教科书中表格中填人数字或式子： 2．那么根据填表结果可知 x十y=7 ① 3x+y=17 ② 思考问题：这两个方程有什么共同的特点? (都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1) 这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成 x+y＝7 ① 3x+y=17 ② 上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。 3．用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y＝2 这里的x＝5，与y=2既满足方程①即 5十2＝7 又满足方程②，即 3×5十2＝17 我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解。 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解的检验范例。 三、巩固练习 1．教科书第24页问题2。 2．补充练习。 四、小结 1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组? 2．什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解? 五、作业 教学后记 7.2 二元一次方程组的解法 第一课时 教学目的 1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。 2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。 3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。 重点、难点 1．重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。 2．难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。 教学过程 一、复习 1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解? 2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。 二、新授 回顾上一节课的问题2，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组。 y-x=20000×30% ① y=4x ② 怎样求这个二元一次方程组的解呢? 方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也