第三章导数导绪论.doc

§3.1.1 变化率问题 学习目标 1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义； 2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P78~ P80，找出疑惑之处） 复习1：曲线与曲线的（ ） A．长、短轴长相等 B．焦距相等 C．离心率相等 D．准线相同 复习2：当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变化？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一： 问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率 吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 问题2：高台跳水，求平均速度 新知：平均变化率： 试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即 = 或者= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. ※ 典型例题 例1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率. 变式：已知函数的图象上一点及邻近一点，则= 例2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001] 小结： ※ 动手试试 练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. 练2. 已知函数，，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率. （发现：在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1.函数的平均变化率是 2.求函数的平均变化率的步骤： （1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率 ※ 知识拓展 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 在内的平均变化率为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ） A． B． C． D． 3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ） A． B． C． D． 4.已知，从到的平均速度是_______ 5. 在附近的平均变化率是____ 课后作业 1. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？ 2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器 甲中水的体积（单位：）， 计算第一个10s内V的平均变化率. §3.1.2 导数的概念 学习目标 1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义； 2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度． 学习过程 一、课前准备 预习教材P78~ P80，找出疑惑之处） 复习1：气球的体积V与半径之间的关系是，求当空气容量V从0增加到1时，气球的平均膨胀率. 复习2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为：. 求在这段时间里，运动员的平均速度. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：瞬时速度 问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知： 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 探究任务二：导数 问题2： 瞬时速度是平均速度当趋近于0时的 得导数的定义：函数在处的瞬时变化率