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西北工业大学线性系统理论摸底
2009年线性系统理论摸底
1 .已知两输入两输出系统的传递函数阵为:
试求其最小实现。
2..给定离散时间系统为:
系统能在几步内达到,若能,则求出控制序列;若不能,在不改变原系统结构时如何使得,并求出控制序列。
3. 设线性时变系统的状态方程和观测方程为:
给出系统状态完全可控、可观测的条件。
4.(1)非线性系统的状态方程为
试求该系统的平衡点,并确定其稳定性。
(2)求系统的系统的稳定性,并确定系统的李雅普诺夫函数和不稳定极点的个数。
式中
5.设系统的状态方程为
其中:
求能使闭环系统的希望极点为的状态反馈矩阵K。
6.线性齐次方程为
设其状态转移矩阵为
该系统的伴随方程定义为:
并设其状态转移矩阵为
试证明:当时,必有及 。
7.设系统的状态方程为
求能使系统解耦、且闭环系统的希望极点的状态反馈矩阵K和观测矩阵C 。
8.设系统的状态方程为
设计控制系统,使系统能有效拟制干扰。
9 已知两输入两输出系统的PMD为
试求其最小实现。
10 已知被控对象的传递函数的逆阵为
设计补偿器及反馈阵使闭环系统渐近稳定。
11. 已知被控对象的传递函数矩阵为
求出两个不可简约的右MFD并按分解方式给予实现。
给定受控系统
和性能指标 ,试确定最优状态反馈增益阵和最优性能值。
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