流体静力学(新版)讲解.ppt

例题：多管汞测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。 矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角 ，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 解：作用在闸门上的总压力： 作用点位置： 一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角 闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向 解：水平分力： 如图所示容器，上层为空气，中层为 的石油，下层为 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 [解] 设甘油密为 ，石油的密度为 ，做等压面1-1 * * 例2：矩形闸门AB可绕其顶端A轴旋转，由固定闸门上的一个重物来保持闸门的关闭。已知闸门宽1.2m，长0.9m，整个闸门和重物1000kg，重心在G处，与A水平距离为0.3m，求水深多大时，闸门刚好打开（θ=60°，设水深为H）。 x . . . θ b=1.2m h=0.9m 0.3m G A C D o y hC hD H P E B 解：要使闸门打开，闸门迎水面所受水的总压力对转轴A的力矩至少应等于闸门与重物重量对A的力矩。 x . . . θ b=1.2m h=0.9m 0.3m G A C D o y hC hD H P E B M水≥M物（等号为刚好打开） 面积 A= b×h=1.2×0.9=1.08m2 形心 ∴ 力 压力作用点： 又 ∵ ∴ ∴ x . . . θ b=1.2m h=0.9m 0.3m G A C D o y hC hD H P E B 代入以上数据，得 H≥0.88m 故当 H=0.88m，闸门刚好打开。 液体作用在底边平行于水平面的矩形平面上的总压力，等于静压力分布图的面积与矩形平面宽度的乘积。 或者说，其总压力等于静压力分布图的体积。 由于静压力分布图所表示的正是力的分布情况，而总压力则是平面上各微元面积上所受液体压力的合力。所以总压力的作用线，必然通过静压力分布图的形心，其方向垂直指向受压面的内法线方向。 二、 图解法 1.绘制水静压强分布图 使用图解法，首先需要绘制静压力分布图，然后再根据它来计算总压力。 静压力分布图是依据水静力学基本方程p=p0+γh，直接在受压面上绘制表示各点静压力大小和方向的图形。 计算总压力的大小 现在对高为H、宽为b、底边平行于水平面的垂直矩形平面AB(如图)，计算其总压力，为 上式中 (2p0+γH)H/2 恰为静压力分布图ABCD的面积，我们用Ω表示，则上式可写成 P= Ω ·b 几种常见受压面的静压力分布图。 静水压强分布图绘制规则： 1）按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大 小； 2） 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。 判断：下列压强分布图中哪个是错误的？ 2. 静止流体作用在曲面上的总压力 总压力的大小 作用在曲面不同点的静压强的大小和方向都不同，组成一空间力系。 在静止流体中有一二维曲面，面积为A，它的母线与oy轴平行，它在oxz平面上的投影为曲线ab。在淹没深度为h的地方取一微元面积dA，则流体作用在该微元面积上的微元总压力为： a b dA Ax Az x z hcx h o pa dFp ? ? dFpx dFp dFpz dA dAx dAz 微元总压力在坐标轴上的投影为： 总压力的水平分力 式中， 为投影面积Ax对oy轴的面积矩，hcx为Ax的 形心淹没深度。故上式成为： 静止流体作用在曲面上的总压力沿x方向的水平分力等于液体作用在该曲面的投影面积Ax上的总压力，作用点在Ax的压力中心。 总压力的垂直分力 式中， 为曲面上的液体体积，称为压力体。 故上式成为： 静止流体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于曲面上压力体的流体重量，其作用线通过压力体的中心 总压力大小 总压力的作用方向 总压力与垂线之间的夹角为： 并指向曲面。 总压力的作用点 总压力的水平分力Fpx的作用线通过Ax的压力中心指向受压面，垂直分力Fpz的作用线通过压力体的重心指向受压面，故总