Chapter3信息剖析建模1.pptVIP

第三章 信息分析建模 某公司的目标是追求利润最大化，其制造每单位产品需要5小时，每单位产品利润是10元，每周工作总时间需要40小时，该企业需要每周安排生产多少单位产品？ 问题界定与模型构建 最大化（max) P=10X 目标函数 (P为总利润，X为每周生产的产品单位） 满足S.T （约束条件） 5X ≤40 X ≥ 0 数据准备：一般来说，50个决策变量，25个约束条件的中等规模的线性规划模型，需要1300个数据支持 某公司的目标是追求利润最大化，其制造每单位产品需要5小时，每单位产品利润是10元，每周工作总时间需要40小时，不受管理决策者控制，称为模型的非可控输入（环境因素），可被管理决策者控制的因素称为可控输入 ，如每周生产的单位产品数x？也称模型的决策变量 如果一个模型的非可控输入都是已知的，不可变的，该模型称为确定模型，反之则为随机模型或概率模型，随机模型因为无法得到非可控输入的具体值，输出的结果也仍然不能确定。 生产模型的反复试验求解 小世界网络模型的应用 （1）模型构建 根据SARS病毒的传播规律，把一个人的感染周期分为三个阶段：潜伏期、传染期和隔离期。一个人被感染后进入潜伏期，这个时期没有传染性，假设潜伏期平均为6天，在不同的人中是标准差为2天的高斯分布。然后病人进入天数为T的传染期，在此期间每天每个和他有亲密接触关系的人都有pi的概率被传染，接着病人被隔离治疗，隔离期假设为10天，最后康复重新进入网络中，忽略掉病人死亡的情况。病毒传染情况可以用一个量S来表示： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小世界网络模型的应用 其中传染率pi是相对固定的值，假设pi平均值为0.05，在不同的人中是标准差为0.01的高斯分布，再根据实际情况调节K和T的值来观察病毒传播的情况。 实际模拟中首先在网络中引进一个病源，然后根据上述的规则演化，并每步记录总的患病人数Nt和当天仍患病的病人人数Ni。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （2）模拟结果 1）网络参数对病毒传播的影响。当T固定时，对于参数K，存在一个临界Kc值，当KKc时，病毒不能大范围传播，总患病人数到达一定的数目后就停止增长。而当KKc时，病毒将迅速传播直到所有人都被传染。如当T=2时，有Kc≈14。图3-20展示了K对病毒传播的影响。 小世界网络模型的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 图3-20 平均连接边数K对病毒传播的影响 （两图均有T=2。左图K=10，病毒传播自动衰减；右图K=20，病毒迅速传播） 小世界网络模型的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 图3-21则显示了T对病毒传播的影响。可以看到T只要增加1天，传染的速度就会大幅度增加，其中K=20。由此可见，不能及时发现病源而和人们之间接触太多会非常有利于病毒的传播，初期出现病毒的爆发正是由于这两个原因，要控制病毒的蔓延也正是要从这两个方面入手。 图3-21 传染期时间T对病毒传播的影响 小世界网络模型的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2）引入反馈机制后对病毒传播的影响。 如果不引入其他的机制，那么病毒的传播就只有两种结果，要么自动衰减，要么迅速蔓延，这显然都不符合实际的传播情况。因此有必要引入新的机制来使病毒扩散后再被抑制下来。具体的反馈过程如下：初始状态K=K0，当人们发现最近的连续3天（这是人们的反应时间）当前患病人数Ni都增长的时候，人们每天就把平均连接边数K减小2，直到Ni不再上升为止。模拟显示Ni和Nt随着时间的变化情况如图3-22所示： 小世界网络模型的应用 Evalu