〈精品〉Unit-4分析4.5置信区间.ppt

* * 利用置信区间可以根据样本的数据给出总体真实特征值的概率范围 * 样本均值通常并不是完全与抽取样本的总体均值相等。 当样本数量足够大时，试验人员对样本均值接近总体均值具有更多的“置信度”， 当样本数量少时，则刚好相反。 * 1.对总体比率的区间估计 比例的抽样平均误差: σ(p)=SQRT[p*(1-p)/n] 比例的抽样允许误差: Δ(p)=Zα/2*σ(p) 则:p - Zα/2*σ(p) ≤ p≤ p+ Zα/2*σ(p) Minitab路径: statBasic statistics1 proportion 2.对总体平均的区间估计: 在大样本条件下:抽样允许误差Δ(xbar)=Zα/2*σ(xbar)=Zα/2*[σ/SQRT(n)]≈ Zα/2*[S/SQRT(n)] 则:xbar- Zα/2*σ(xbar)≤μ≤ xbar+ Zα/2*σ(xbar) 在小样本条件下:抽样允许误差Δ(xbar)=tα/2*[S/SQRT(n)] 则:xbar- tα/2* [S/SQRT(n)]≤μ≤ xbar+ tα/2* [S/SQRT(n)] 3.对总体方差的区间估计: 在大样本条件下:抽样允许误差Δ(xbar)=Zα/2*σ(xbar)=Zα/2*[σ/SQRT(n)]≈ Zα/2*[S/SQRT(n)] 则: S - Z α/2* [S/SQRT(2n)] ≤σ^2≤ S + Z α/2* [S/SQRT(2n)] 在小样本条件下:抽样允许误差Δ(xbar)=tα/2*[S/SQRT(n)] 则: Haier Six sigma GB Training-V3.0 置信区间 -*- 六西格玛断根推进团队 分析(Analyze)阶段 置信区间 ( Confidence Intervals ) Define Measure Analyze Improve Control Step 8- Data 分析 Step 9- Vital Few X’的选定 多变量研究 中心极限定理 假设检验 置信区间 方差分析，均值检验 卡方检验 相关/回归分析 Step 7- Data 收集 路径位置 理论课 目录 置信区间介绍 总体均值的置信区间 总体标准差的置信区间 Cp的置信区间 置信区间例题 抽样估计： 根据样本提供的信息对总体的某些特征进行估计或推断。 估计量或统计量： 用来估计总体特征的的样本指标； 总体参数：待估计的总体指标。 所以对总体数字特征的抽样估计也叫参数估计。 可分为：点估计和区间估计。 总体 样本 抽取样本 零假设 备择假设 P-value 预测总体特征 统计性推断 总体参数 统计量 参数估计 区间估计： 根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围。 这种估计方法不仅以样本估计量为依据，而且考虑了估计量的分布，所以它能给出估计精度，也能说明估计结果的把握程度。 利用基于统计学的置信区间来量化样本的不确定性 设总体参数为θ ， θL、 θ U为样本确定的两个样本量， 对于给定的α（ 0 ＜ α＜1），有 P（ θL ≤ θ≤ θ U ） = 1- α 则称（ θL ，θ U ）为参数θ的置信度为1- α的置信区间。 该区间的两个端点θL 、θ U分别称为置信下限和置信上限， 通称为置信限。 α为显著性水平； 1- α则称为置信度， 置信区间的定义 它表示区间估计的可靠程度或把握程度，也即所估计的区间包含总体真实的可能性。 置信度为1-α的置信区间也就表示以1-α的可能性（概率）包含了未知总体参数的区间。 置信区间的直观意义为： 若作多次同样的抽样，将得到多个置信区间，那么其中有的区间包含了总体参数的真值，有点区间却未包含总体参数的真值。平均说来，包含总体参数真值的区间有（1-α）*100%，反之有α*100%的区间未包含总体参数真值。 置信区间的意义 绝大多数情况下，我们计算95%的置信区间(CI) 这可解释为 100中大约95的CI将包含总体参数，或者 我们95%确信总体参数在此区间内 反观以前，我们看到大约95%的样本平均在总体平均的2倍标准差内 (正态分布时 Z= ±2s内的概率约为95%.) 如果我们从一个工程中随机抽取一个样本并计算其平均值时，我们确信其样本的均值包含在总体中的概率是95%. 95%的置信区间 求参数置信区间时可参考下面的通用格式： 置信区间= 统计量±K*（标准误差） 这里，统计量 = 均值、方差、Cp等