[理综]2009年高中考试江西理科综合试卷和参考解答.pptVIP

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[理综]2009年高中考试江西理科综合试卷和参考解答

* 一阶线性微分方程的标准形式: 上方程称为齐次的. 上方程称为非齐次的. 例如线性的; 非线性的. 一阶线性微分方程一、线性方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一阶线性微分方程的解法 1. 线性齐次方程 (使用分离变量法) 齐次方程的通解为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法. 实质: 未知函数的变量代换. 作变换 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为: 对应齐次方程通解非齐次方程特解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 非齐次线性方程的通解相应齐方程的通解等于与非齐次方程的一个特解之和即非齐通解 = 齐通解 + 非齐特解 ——线性微分方程解的结构。例1 解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解方程解相应齐方程解得令例2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 代入非齐方程解得故非齐次方程的通解为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例4 如图所示，平行与轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 . 解两边求导得解此微分方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所求曲线为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、伯努利方程伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程. 方程为非线性微分方程. 解法: 需经过变量代换化为线性微分方程. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 代入上式求出通解后，将代入即得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspo