新课标人教A版数学必须修读3全部演示课件-1-3算法的案例.pptVIP

一位美国的幼儿园老师为了教育孩子火海逃生，引导学生做了一个非 非常有趣的游戏──“火海逃生”。老师将许多乒乓球放进瓶子，只露出 系着的棉线。花瓶代表大楼，细细的瓶颈是惟一的出口，七只乒乓球则 是楼里的居民，要求当大楼突然起火时，全体居民能在短时间里安全逃 离。七名学生兴奋地上场了，他们各执一根棉线，报警器一响，都以最 快的反应拉扯绳子，可一个“人”也没能脱离火海，原来，七只乒乓球都 卡在了瓶口。又开始了第二次实验？ 这几个学生面面相觑，只见其中一个小声跟同伴们商量了几句，这 回大家没有各顾各地拉绳子，而是由左到右依次地拉。果然，报警 器的尾音还没结束，七位“居民”已离开了出口，转移到了安全地带。 运筹帷幄，决胜千里 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 算法案例之求最大公约数 求以下几组正整数的最大公约数。 (注：若整数m和n满足n整除m，则（m,n）=n。用（m,n）来表示 m和n的最大公约数。) （1）（18，30） （2）（24，16） （3）（63，63） （4）（72，8） （5）（301，133 ） 解：2 1 8 2 4 用公有质因数2除， 3 9 1 2 用公有质因数3除， 3 4 3和4互质不除了。 得：18和24最大公约数是：2×3＝6 想一想，如何求8251与6105的最大公约数？ 例、求18与24的最大公约数： 6； 8； 63； 8； 7； 短除法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 开始 i=m+1 输入：m,n m MOD i=0且n MOD i=0? i=i-1 输出：i 结束 Y N mn? t=m,m=n,n=t N Y 穷举法（也叫枚举法） 步骤： 从两个数中较小数开始 由大到小列举，直到找到公 约数立即中断列举，得到的 公约数便是最大公约数 。 穷举法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理： 已知m,n,r为正整数，若m=nq+r（0≤rn）（即r=m MOD n）,则（m,n）=(n,r)。 辗转相除法 分析：m=nq+r …… ① r=m-nq …… ② 例1、求8251和6105的最大公约数。 148=37 ×4 =37 8251=6105×1+2146 （8251，6105） =（6105，2146） 6105=2146 ×2+1813 =（2146，1813） 2146=1813 ×1+333 =（1813，333） 1813=333 ×5+148 =（333，148） 333=148 ×2+37 =（148，37） 解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习：用辗转相除法求下列两数的最大公约数： （1）（225，135） （2）（98，196） （3）（72，168） （4）（153，119） 45 98 24 17 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. r n m 6 5 4 3 2 1 次数 8251和6105的最大公约数 解： 8251=6105×1+2146 6105=2146 ×2+1813 2146=1813 ×1+333 1813=333 ×5+148 333=148 ×2+37 148=37 ×4 （