2.1花边有多宽1概要.ppt

数学与生活 花边有多宽? 你能行吗? 一元二次方程的概念 内涵与外延 回味无穷 本节课你又学会了哪些新知识呢？ １．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数． ２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 结束寄语 运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. * * 回顾与思考 ? 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗? 你知道黄金比为什么是0.618吗? 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗? 你能根据商品的销售利润作出一定决策吗? 与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？ 做一做 ? 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 18m2 xm 8m 1m 10m 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　子底端距墙　　　　m 如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　 72＋(X＋6)2＝102 6 (X＋6) 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 做一做 数学化 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　． 想一想 ? X＋1 X＋2 X＋3 X＋4 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　 . (X＋1)2 (X＋ 2)2 ＋ (X＋3)2 (X＋4)2 ＝ ＋ X2 ＋ 一般化 上面的方程都是只含有　　　　　　的　　　　 ， 并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(５-２x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . x２+(x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 即 x2 － 8x － 20＝0. （ x＋６）２＋７２＝１０２ 即 x2 ＋12 x －15 ＝0. 回顾与思考 ? 上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？ 一个未知数x 整式方程 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数． 下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 探索思考 ? (1)7x2－6x＝0 解: (1)、 (4) (3)2x2－ －1 ＝0 － 1 3x (4) ＝0 － y2 2 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k　　时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程． 想一想: ? ≠3 ≠±1 ＝－1 练 一 练 1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 3-5x2=0 (x-2)(x +1)=8 3x-5x2=1 常数项 一次项 系　数 二次项 系　数 一般形式 方　　程 小结 拓展 解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程： 2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． (x－4)2＋ (x－2)2＝