等差数列的前n项和1总结.ppt

复利：银行利息按复利计算（利滚利） 本金和=本金×（1+利率）存期 存期 年初本金 年末本利和（元） 第一年 10000 10000×（1+1.98%）1 第二年 10000×1.0198 10000×（1+1.98%）2 第三年 10000×1.01982 10000×（1+1.98%）3 第四年 10000×1.01983 10000×（1+1.98%）4 例如：存入10000元，利率为1.98% 特点：后一顶与前一项的比是同一个常数 例2、 注：本题体现了方程的思想. 解： 例3、 解： 又解： 整体运算的思想! 例4、 解： 1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。 解： 巩固练习 解: 1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式; 小结 3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想. ①已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ. ②应用求和公式时一定弄清项数n. ③当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值. 作业 P45 T1,T2（书上） P46 A：T1-T4；，B1-B2 （通用练习本） 完成作业本等差数列前n项和（一） 2.3 等差数列的前n项和 ——性质及其应用（上） 1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。 2.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若 热身练习 比值问题 整体思想 方法一：方程思想 方法二： 成等差数列 等差数列前n项和性质： (等差数列等分若干段后,各段和依序成等差数列) 等差数列前项和的最值问题： 练习1、已知一个等差数列中满足 解： 方法一 练习 解： 方法二 对称轴 且更接近9，所以n=9. 练习1、已知一个等差数列中满足  作业 P45 练习T3 （书本） P46 T5-------T6，P68 T9 （通用练习本） 完成作业本等差数列前n项和（二） —————性质以及应用（下） 等差数列奇，偶项和问题 1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差． 分析：方法一：直接套用公式； 方法二：利用奇数项与偶数项的关系． 解：方法一： 练习 1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差． 解：方法二： 2、已知一个等差数列中d=0．5， 分析：还是利用奇数项和偶数项之间 的关系，相差一个公差d. 解：设 求数列前n项和方法之一：裂项相消法 设{an}是公差为d的等差数列，则有 特别地，以下等式都是①式的具体应用： ① (裂项相消法) ； ； 求和公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有： 求数列前n项和方法之二：公式 单利：银行利息按单利计算（利息没有利息） 本利和=本金×（1+利率×存期） 例如：存入10000元，利率为0.72% 存期 年初本金 年末本利和（元） 结果 第一年 10000 10000×（1+0.725×1） 10072 第二年 10000 10000×（1+0.725×2） 10144 第三年 10000 10000×（1+0.725×3） 10216 第四年 10000 10000×（1+0.725×4） 10288 特点：每一项与前一项的差是同一个常数 1.等差数列的定义： 2.通项公式： 3.重要性质: 复习 练习 Sn-1=a1+a2+a3+---+an-1 (n1) Sn-Sn-1=? an 思考 对于一个一般的等差数列，我们应该如何求前n项呢？ 高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？ ?? 高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。 高斯“神速求和”的故事: 首项与末项的和： 1＋100＝101， 第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101， 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，? · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝1