弹性力学板弯曲讲述.pptx

板分成以下三种类型： 薄板：（1/80?1/100）t/b（1/5?1/8）； 薄膜：t/b（1/80?1/100）； 厚板：t/b（1/5?1/8）。 薄板弯曲 板所承受的荷载： 作用于中面的面内载荷。弹性力学平面问题 垂直于中面的横向荷载。板产生弯曲，中面弯曲将成为一个曲面， 垂直于中面的位移称挠度w。小挠度弯曲问题 薄膜： 抗弯的能力很低，可认为抗弯刚度为零 横向荷载由板面内的轴向力和板面内的剪切力来承担 厚板： 内部任意点的应力状态与三维物体类似，难以简化，应按三维问题处理 薄板 可以引进基本假定，使问题简化。 薄板基本假定 （1）板中面法线变形前是直线，变形后仍保持直线，且与变形后的中面保持垂直； （2）中面法线变形后既不伸长也不缩短； （3）中面各点没有平行于中面的位移。 假定的推论 假定（2）（与梁弯曲问题的互不挤压假定相似） ?z=0 w=w(x,y) 假定（1）（与梁弯曲问题的平面假定相似） ?zx=?zy=0， 假定（3） f1(x,y)=0， f2(x,y)=0 薄板的应变 ?x=Kxz ?y＝Kyz ?xy＝2Kxyz ?z = ?yz = ?zx ＝0 薄板的应力分量 ( ?x、?y、?xy）通过平面问题的物理方程由应变求出 ( ?z、?zx、?zy）则必须由三个平衡微分方程求解给出 应力分量（?z、?zx、?zy）相对面内应力分量（?x、?y、?xy）很小 它们对应的应变分量?z、?zx、?zy可略去不计 但它们本身由于是平衡所必须的而不能忽略不计。 特点： 均沿厚度呈线性分布，在中面处为零， 在板的上、下板面达到最大。 面内应力分量（?x、?y、?xy） 面外应力分量 使用平衡条件求出 考虑薄板上、下板面的边界条件 解得横向剪应力 特点：横向剪应力?zx、?zy沿板厚度方向呈抛物线分布， 在板的上、下板面为零，在板中面最大 利用z方向的平衡条件求?z 将z方向所有力作用等效移置到板面上， 板上、下表面的边界条件变成 特点： ?z沿板厚度方向呈三次方变化 最大值发生在板面为q，最小值在板底为0。 利用板下面的边界条件 ， f(x,y)=0 利用板下面的边界条件 ，得： D是板的弯曲刚度，板厚的三次方成正比，与弹模成正比， 与梁的弯曲刚度类似 薄板的平衡微分方程 薄板的柱面弯曲 矩形板一个方向（比如y方向）足够长， 分布荷载沿y方向不变化，只沿x方向变化，即q=q(x)时，则 w=w(x) 板弯曲成柱面，取单位宽度的窄条（梁）分析。平衡方程退化为 与梁的平衡微分方程相比，多了一项（1??2）。 其原因是：板单位宽度的窄条是处于平面应变状态（?y=0） 薄板横截面上的内力 剪应力互等定理 ?xy = ?yx，? Mxy=Myx 正负规定：在z为正，若应力分量为正，则由此合成的内力为正 内力是作用在每单位宽度上的力，例如： 弯矩和扭矩的量纲应是［力］，而不是通常的［力］［长度］。 内力由挠度表示 （?x，?y，?xy）～qb2/t2 （?xz，?xz y）～qb/t ?z～q 应力与内力的关系 由内力表示的平衡微分方程 薄板问题求解 D?4w=q ＋ 侧边边界条件 侧边边界条件由圣维南原理满足 将分布剪力和分布扭矩合成为分布剪力 可用2个大小相等为Myx，方向相反，相距dx的垂直力代替 可用2个大小相等为 ，方向相反，相距dx的垂直力代替 此外，还有两端未抵消的集中剪力 RA＝(Myx)A， RB＝(Myx)B 分布剪力和分布扭矩合成 最终角点B出现未抵消的的集中力应是 RB＝(Myx)B＋(Mxy)B＝2(Myx)B 及两端的集中力