2拉氏变换概要.ppt

Part 2 拉氏变换及其反变换 一、复数s 复数的几种表示方法（？） 点、向量、三角函数、指数表示（欧拉公式） Part 2.2 拉氏变换的定义 二、拉氏反变换的定义 Part2.3典型时间函数的拉氏变换 这些常用函数为实际中常见输入、干扰或测试信号. 当t＜0时f(t)=0 （1）单位阶跃函数 反变换： 实际中的y(t)=k（恒值），如滴注、龙头等 （5）指数函数 反变换： （6）正弦函数和余弦函数 为实际中常见的波信号和频率信号，据欧拉公式可将正弦化成指数函数形式，即 （7） t的幂函数 当n=1时， 当n=2时， 当n=3时， …… 综合 Part2.4 拉氏变换的性质 Part2.5 拉氏反变换的数学方法 例： 求 的拉氏反变换。 解： 求 于是 Part2.6 用拉氏反变换求解常微分方程 * 河南科技大学自动控制课程系列 * * * 控制工程基础 河南科技大学车动学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组 主讲：高春艳 电话邮箱：gaochuny@126.com Part2.1 复数与复变函数 Re（w） Im（w） s Part2.1 复数与复变函数 二、复变函数G(s) G(s)=2s+1= 复变函数的零点、极点（？） 设时间函数f(t)满足： 1、f(t)实函数； 2、当t0时 ， f(t)=0； 3、当t?0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛 则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为： 式中（算子）s是一复变量，s=σ+jω（σ，ω均为实数）； F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数; f(t)称为F(s)的原函数； L为拉氏变换的符号。 一、拉氏反变换的定义 其中L－1为拉氏反变换的符号。 洛必达法则 （2）单位脉冲函数 （3）单位斜坡函数 f(t) 0 t 抛物线函数 （4）单位加速度函数 （1）线性性质 拉氏变换的几个重要定理（性质） （2）微分定理 证明： （3）积分定理 零初始条件下有： 进一步有： 例4 求 L[t]=? 解. 解. 零初始条件下有： （4）实位移定理 证明： 例6 解. 令 注：t-a≥0 习题P36-2.1.3 （5）复位移定理 证明： 令 例7 （6）初值定理 证明：由微分定理 例10 ？ （7）终值定理 证明：由微分定理 例11 卷积定理可交换 （8）卷积定理 F(s)= F1(s)+F2(s)+…+Fn(s) L-1[F(s)] = L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)] = f1(t) + f2(t) + … + fn(t) 条件： 分母多项式能分解成因式 多项式极点 多项式零点 部分分式法的求取拉氏反变换 2. F(s)有重复极点 设 为m阶重根， 为单根 .则 可表示为： 其中：单根的 的计算仍是1中公式 重根项系数的计算公式： 例5 ，求 解： 研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况。方法有经典法，拉氏变换法和数字求解。在自动系统理论中主要使用拉氏变换法。 [拉氏变换求微分方程解的步骤]： ①对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为s域的代数方程， ②求出Y(s)。 ③求Y(s)拉氏反变换，求得输出函数的时域解y(t) 。