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第10章节电子科技大学冯林老师电磁场理论演示课件
电子科技大学 第10章 电磁波的衍射和散射 10.1 电磁波的衍射 电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过小孔时,其传播方向会发生改变,这种现象称为电磁波的衍射。 口面天线和缝隙天线的辐射属于衍射问题。 光学中分析光的衍射利用惠更斯原理。电磁波衍射的研究则利用基尔霍夫公式-惠更斯原理的数学公式。 10.1.2 基尔霍夫公式 基尔霍夫公式是将封闭区域内的标量场用其边值来表示。设无源封闭区域V,其边界为S,区域外的电流和磁流源在观察点P(r)处产生的标量场为?,则标量场?满足亥姆霍兹方程 10.1.1 衍射问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设体积V中还存在另一个标量场? ,根据格林第二定理,?和?满足如下格林第二公式 其中,en为垂直于表面S指向体积内的单位矢量。 用格林函数表示单位正点源产生的标量场,且无限大自由空间中有 式中R为源点到场点的距离,且格林函数G满足波动方程: 将格林公式中的?用格林函数G替换,并将积分变为对源点坐标积分,同时考虑格林函数的对称性 ,得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由此得 根据?函数的性质,得 代入格林函数,即可得到基尔霍夫公式: ① Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 关于基尔霍夫公式的讨论 将区域内任一点r处的场用边界值表示 是惠更斯原理的数学表达式 积分式中的因子 表示从表面S上的点r′向体积V内的点r 传播的波,其波源强度由边界值确定 曲面S上的每一点可以看作次级波源,区域V内的波可看作曲面上所有次级波源所发出的波的叠加 10.1.3 小孔衍射 小孔衍射是基尔霍夫公式的典型应用。 设无限大屏面的中心有一小孔,体积V为屏面的右边空间,其边界分别为:小孔孔面S0、无限大屏面S1和包围屏面右边无限大空间的半球面S2。 S0 S1 S2 en ki V Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 边界条件分析: 小孔孔面S0上 与入射波相同 忽略边缘效应后,S1上 处处为零 半球面S2上的边条件可以由下述方法求得 设坐标原点在小孔中心处,以r′表示S2上的一点,以r表示区域内距离小孔中心有限远处的任一点,则在无限远处有 与方向相关的函数 将上面两式代入式①,并且注意到 , 得在S2上有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所以,区域V中任意点r处的场只是由S0上的次波源产生,式①中的积分只需要在S0上进行,即有 如果屏右边的观察点很远,即考虑远场衍射(夫琅和费衍射),上式可以简化为以下形式: 理想导体屏上的小孔衍射 设理导体屏上有一个小孔,一个平行极化的平面波以θ1为入射角入射,如图。假设平面波为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 可以得到空间屏右边远处任意点r处的场为: 当平面波垂直入射时,令 ,且设电场在y方向,则可以得到上半空间任意点的电场 S0 R P en ki x k2 y r′ r θ1 θ2 屏 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 10.2
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