第10章节电子科技大学冯林老师电磁场理论演示课件.pptVIP

电子科技大学 第10章　电磁波的衍射和散射 10.1 电磁波的衍射 　电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过小孔时，其传播方向会发生改变，这种现象称为电磁波的衍射。 　口面天线和缝隙天线的辐射属于衍射问题。 　光学中分析光的衍射利用惠更斯原理。电磁波衍射的研究则利用基尔霍夫公式－惠更斯原理的数学公式。 10.1.2 基尔霍夫公式 　基尔霍夫公式是将封闭区域内的标量场用其边值来表示。设无源封闭区域V，其边界为S，区域外的电流和磁流源在观察点P(r)处产生的标量场为?，则标量场?满足亥姆霍兹方程 10.1.1 衍射问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　设体积V中还存在另一个标量场? ，根据格林第二定理，?和?满足如下格林第二公式　 其中，en为垂直于表面S指向体积内的单位矢量。 　用格林函数表示单位正点源产生的标量场，且无限大自由空间中有　 式中R为源点到场点的距离，且格林函数G满足波动方程： 将格林公式中的?用格林函数G替换，并将积分变为对源点坐标积分，同时考虑格林函数的对称性　　　　　　　　　，得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由此得　 根据?函数的性质，得 代入格林函数，即可得到基尔霍夫公式： ① Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 关于基尔霍夫公式的讨论 将区域内任一点r处的场用边界值表示 是惠更斯原理的数学表达式 积分式中的因子　　　　　表示从表面S上的点r′向体积V内的点r 传播的波，其波源强度由边界值确定 曲面S上的每一点可以看作次级波源，区域V内的波可看作曲面上所有次级波源所发出的波的叠加 10.1.3 小孔衍射 　小孔衍射是基尔霍夫公式的典型应用。 设无限大屏面的中心有一小孔，体积V为屏面的右边空间，其边界分别为：小孔孔面S0、无限大屏面S1和包围屏面右边无限大空间的半球面S2。 S0 S1 S2 en ki V Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 边界条件分析： 小孔孔面S0上　　　　　与入射波相同 忽略边缘效应后，S1上 处处为零 半球面S2上的边条件可以由下述方法求得 　设坐标原点在小孔中心处，以r′表示S2上的一点，以r表示区域内距离小孔中心有限远处的任一点，则在无限远处有 与方向相关的函数 将上面两式代入式①，并且注意到　　　　　　　　　　　　， 得在S2上有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　所以，区域V中任意点r处的场只是由S0上的次波源产生，式①中的积分只需要在S0上进行，即有 如果屏右边的观察点很远，即考虑远场衍射（夫琅和费衍射），上式可以简化为以下形式： 理想导体屏上的小孔衍射 　设理导体屏上有一个小孔，一个平行极化的平面波以θ1为入射角入射，如图。假设平面波为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　可以得到空间屏右边远处任意点r处的场为： 当平面波垂直入射时，令　　　　　　　　　，且设电场在y方向，则可以得到上半空间任意点的电场 S0 R P en ki x k2 y r′ r θ1 θ2 屏 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 10.2