2一元线性回归概要.ppt

第二章 一元线性回归模型 主要内容 回归分析概述 模型的参数估计：最小二乘法 模型的假定 模型的估计量的性质 模型的拟合优度检验：判定系数 模型的假设检验 模型的预测 案例：EViews应用 广告费用与销售收入之间的关系：预测一定水平的广告费用可能带来多少销售收入 身高与体重之间的关系 房屋面积与住宅价格之间的关系 工资与工作经验、教育水平、性别之间的关系 §2.1 回归分析概述 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数（PRF） 三、随机扰动项 四、样本回归函数（SRF） 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 1. 变量间的关系 （1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。 存在密切联系但并非完全决定 居民收入与消费密切相关，但不能完全决定消费 广告费支出与销售额密切相关，但不能完全决定销售额 回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。 这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或因变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括： 根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程； 对回归方程、参数估计值进行检验； 利用回归方程进行分析、评价及预测。 二、总体回归函数 回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。 在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。 三、随机扰动项 总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，家庭平均的消费支出水平。 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。 称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）。 E(Y|Xi)称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分； 其他为随机或非确定性（nonsystematic)部分ui。 称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。 随机误差项主要包括下列因素： 在解释变量中被忽略的因素的影响； 变量观测值的观测误差的影响； 模型关系的设定误差的影响； 其他随机因素的影响。 随机干扰项的意义 将各种次要变量作了综合处理，保证了分析的可操作性。 四、样本回归函数（SRF） 问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？ 例：在总体中有如下一个样本，能否从该样本估计总体回归函数PRF？ 该样本的散点图（scatter diagram)： 画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为样本回归线（sample regression lines）。 记样本回归线的函数形式为： ▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。 §2.2 模型的参数估计 回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。 估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）。 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值. 普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的判断标准是：二者之差（残差）的平方和最小。 为保证参数估计量具有良好的性质和进行显著性检验，通常对模型提出若干基本假设。 模型解释变量和误差项ui的假定条件如下: (1) ui 是一个随机变量，ui 的取值服从概率分布。 (2) E(ui) = 0。 (3) ui 具有同方差性。 D(ui) = E[ui - E(ui) ]2