一-y[n]f[x]型的微分方程.pptVIP

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一-y[n]f[x]型的微分方程.ppt

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一-y[n]f[x]型的微分方程

第五节可降阶的高阶微分方程一、y(n)?f (x)型的微分方程二、y???f(x? y?)型的微分方程 * 一、y(n)?f (x)型的微分方程二、y???f(x? y?)型的微分方程三、y???f(y? y?)型的微分方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方程的解法积分n次解对所给方程接连积分三次? 得例1 求微分方程y????e2x-cos x 的通解? 这就是所给方程的通解? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2、设质量为m的质点在原点处，在与x轴同向的力：的作用下由静止开始直线运动，求质点的运动规律？解：这是一个初值问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方程的解法设y??p? 则方程y???f(x? y?)化为 p??f(x? p)? 设此方程的通解为 p?j(x?C1)? 则 y??j(x?C1)? 于是方程y???f(x? y?)的通解为解设y??p? 则原方程化为 (1+x2)p??2xp? 即 y??C1(1?x2)? 两边再积分? 得原方程的通解例3 求方程(1+x2)y???2xy?的通解? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方程的解法设y??p? 设此方程的通解为 p?j(y? C1)? 例4 求方程yy??-y?2?0的通解? 解设y??p? 则原方程化为积出即可三、y???f(y? y?)型的微分方程原方程变为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 课堂练习 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例5、一质量为m的子弹初速度v=200m/s打进厚度为0.1m的木板，穿透木板后又以v=80m/s离开木板，木板对子弹阻力的大小与子弹速度大小的平方成正比，求子弹穿透木板所需的时间。解：设子弹运动方向为x轴，子弹进入木板的时刻为原点。根据牛顿第二定律和题意得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for