1-1数学基本知识11数学基本知识.ppt

希腊字母的读法 α　Α　alpha [?lfa] β　Β　beta [bi:ta / beita] γ　Γ　gamma [g?ma] δ　Δ　delta [delta] ε　Ε　epsilon [epsilan / epsailan] ζ　Ζ　zeta [zi:ta] η　Η　eta [i:ta / eita] θ　Θ　theta [θita] ι　Ι　iota [aiouta] κ　Κ　kappa [k?pa] λ　Λ　lamda [l?mda] μ　Μ　mu [mju:] ν　Ν　nu [nju:] ξ　Ξ　xi [ksai / gzai / zai] ο　Ο　omicron [oumaikran] π　Π　pi [pai] ρ　Ρ　rho [rou] σ　Σ　sigma [sigma] τ　Τ　tau [tau] υ　Υ　upsilon [ju:psilon / ju:psailan]　o 是反 c φ　Φ　phi [fai] χ　Χ　chi [kai] ψ　Ψ　psi [psi:] ω　Ω　omega [oumiga / oumi:ga] 前 言 高等数学是理、工、农、医以及经济类、管理类、乃至文史类等众多专业设立的一门主干基础课。在学习这门课之前，先向大家介绍一下数学的基本知识，学习这门课的重要性，提出希望和要求，有助于大家学好这门课。 一．数学基本知识 1．数学的内容： 初等数学 高等数学 初等数学基本上是常量的数学，主要包含两部分：几何学与代数学． 几何学：研究空间形式的学科． 代数学：研究数量关系的学科． 高等数学含有非常丰富的内容，以我们所学为限，它主要包含以下基础部分： 微积分：研究变速运动及曲边形的求积问题． 解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几 何的部分内容安排在中学. 线性代数：研究如何解线性方程组及有关的问题． 概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行 推理． 2．数学发展简史 数学的发展史大致可以分为五个阶段： 第一阶段——数学萌芽时期 这个时期从远古时代起，止于公元前5世纪。在这个时期里，人类建立了最基本的数学概念，包括数的概念、数的运算方法，几何有了初步发展。 第二阶段——常量数学时期 （初等数学时期） 公元前５世纪直到１７世纪，持续了两千年左右。这个时期逐渐形成了算术、几何、代数、三角等主要分支，其成果构成现在中学数学的主要内容。 代表性的成就 希腊数学 毕达哥拉斯学派与“万物皆数” 芝诺悖论与巧辩学派 （二分说、阿基里斯追龟说、飞箭静止说）、柏拉图学派 欧几里得与他的《几何原本》 阿基米德的数学成就： 《抛物线的求积》、《论球和圆柱》、《论螺线》、《论劈锥曲面体与球体》、《圆之度量》、《沙粒计》及《力的平衡》等 阿拉伯数学 花拉子米：《代数学》 阿布·瓦法：三角学（把所有三角线都定在同一个圆中） 纳西尔丁·图西：《论四边形》 中国古代数学的发展 汉唐时期——中国传统数学体系的形成 “算经十书”：《周髀（bi）算经》与勾股定理、《九章算术》与刘徽（割圆术）、《缀术》与祖氏父子（圆周率、祖暅原理）、《海岛算经》、《孙子算经》与孙子问题、《张邱建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》、《缉古算 经》。 宋元时期——中国传统数学体系的兴盛 贾宪《黄帝九章算术细草》与帕斯卡三角 秦九韶《数书九章》与中国剩余定理 李冶《测圆海镜》、《益古演段》与天元术 朱世杰《算学启蒙》、《四元玉鉴》与四元术 沈括《梦溪笔谈》与隙积术、会圆术、棋局都数等 明清时期——中国传统数学的衰落与复苏 吴敬积《九章算法类比大全》 程大位《直指算法统宗》与珠算的普及 意大利传教士利玛窦翻译引入《几何原本》等西方数学著作 梅文鼎《梅氏历算全书》 王锡《圜解》 第三阶段——变量数学时期 （高等数学时期） 变量数学建立的第一个决定性步骤是1637年笛卡尔的著作“几何学”的出现，它奠定了解析几何的基础，同时使变量进入了数学，使运动进入了数学。数学转向研究变量了。 变量数学建立的第二个决定性步骤是牛顿和莱布尼兹在17世纪后半叶建立了微积分。微积分的发现在科学史上具有决定性的意义。 这个时期，还产生另外一些重要的数学分支：级数理论、微分方程、解析几何、高等代数和概率论等，这些内容是大学本科学习的主要内容。 第四阶段——近代数学时期