12年中考数学专题复(二)圆12年中考数学专题复习(二)圆.docVIP

专题二：圆 知识要点扫描归纳 一 圆的基本概念 （1）圆的定义：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫半径。 （2）确定圆的条件； ①已知圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； ③已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆； （3）点和圆的位置关系 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外d＞r； ②点在圆上d=r； ③点在圆内 d＜r； （4）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直线。直径是圆中最大的弦。圆心到弦的距离叫做弦心距。 （5）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （6）等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。 （7） 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。圆绕圆心旋转任何角度，都能够与原来的图形重合，因此圆还具有旋转不变性。 二 圆中的重要定理 1．垂径定理及其推论： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧． 推论1：一条直线，如果具有①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧．这五个性质中的任何两个性质这条直线就具有其余的三条性质． 推论2：圆的平行弦所夹的弧相等． 2．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、定理及推论． 在同圆或等圆中，四组量：①两个圆心角；②两条弧；③两条弦；④两条弦心距．其中任一组量相等，则其余三组量也分别相等．即在同圆或等圆中： 圆心角相等 3．圆周角 ①定义：顶点在圆上，且两边与圆相交的角． ②定理及推论 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90o的圆周角所对的弦是直径． 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 推论4：圆内接四边形定理：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角． 三、直线和圆的位置关系： 1．直线和圆的位置关系的定义及有关概念 （1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交（图1），这时直线叫圆的割线． （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切（图2） 这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离（图3） 2．直线和圆的位置关系性质和判定 如果⊙O的半径，圆心O割直线的距离为，那么（1）直线和⊙O相交（图 1）；（2）直线和⊙O相切（图2）；（3）直线和⊙O相离（图3）． 四、切线的判定和性质： （一）切线的判定 1．切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 2．和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 3．经过半径外端点且与半径垂直的直线是圆的切线． （二）切线的性质 1．切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径； 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2．切线的性质： （1）切线和圆只有一个公共点； （2）切线和圆心的距离等于圆的半径； （3）切线垂直于过切点的半径； （4）经过圆心垂直于切线的直线过切点； （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心． 五、三角形的内切圆 1．三角形的外接圆 过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，三条边中垂线的交点，叫做三角形的外心。三角形的外心到各顶点的距离相等． 2．外心的位置 锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜边中点，外接圆半径(C为斜边长) 3．三角形的内切圆 到三角形三条边距离都相等的圆，叫三角形的内切圆，三角形中，三个内角平分线的交点，叫三角形的内心，三角形内心到三条边的距离相等，内心都在三角形的内部．若三角形的面积为，周长为a+b+c,则内切圆半径为:，当为直角三角形的直角边，为斜边时，内切圆半径或. 4．圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的对角互补； （2）圆内接四边形的任何一个外角等于它的对角． 注意：①圆内接平行四边形为矩形；②圆内接梯形为等腰梯形． 六、切线长定理： 1．切线长概念： 在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的R，叫做这点到圆的切线长． 2．切线长和切线的区别 切