1997年全国统一高数学试卷(理科)1997年全国统一高考数学试卷(理科).doc

1997年全国统一高考数学试卷（理科） 　 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分） 1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（　　） 　 A． {x|0≤x＜1} B． {x|0≤x＜2} C． {x|0≤x≤1} D． {x|0≤x≤2} 　 2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（　　） 　 A． ﹣6 B． ﹣3 C． D． 　 3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC﹣A的大小为（　　） 　 A． B． C． D． 　 5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（　　） 　 A． B． π C． 2π D． 4π 　 6．（4分）满足arccos（1﹣x）≥arccosx的x的取值范围是（　　） 　 A． [﹣1，﹣] B． [﹣，0] C． [0，] D． [，1] 　 7．（4分）将y=2x的图象____________再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2（x+1）的图象（　　） 　 A． 先向左平行移动1个单位 B． 先向右平行移动1个单位 　 C． 先向上平行移动1个单位 D． 先向下平行移动1个单位 　 8．（4分）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　） 　 A． 20π B． 25π C． 50π D． 200π 　 9．（4分）曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是（　　） 　 A． （x﹣1）2（y﹣1）=1 B． y= C． D． 　 10．（4分）函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为（　　） 　 A． 2 B． 0 C． D． 6 　 11．（5分）椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（　　） 　 A． B． C． D． 　 12．（5分）圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（　　） 　 A． π B． 2π C． π D． π 　 13．（5分）（2014?碑林区一模）定义在区间（﹣∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，+∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式： ①f（b）﹣f（﹣a）＞g（a）﹣g（﹣b）； ②f（b）﹣f（﹣a）＜g（a）﹣g（﹣b）； ③f（a）﹣f（﹣b）＞g（b）﹣g（﹣a）； ④f（a）﹣f（﹣b）＜g（b）﹣g（﹣a）， 其中成立的是（　　） 　 A． ①与④ B． ②与③ C． ①与③ D． ②与④ 　 14．（5分）不等式组的解集是（　　） 　 A． {x|0＜x＜2} B． {x|0＜x＜2.5} C． D． {x|0＜x＜3} 　 15．（5分）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（　　） 　 A． 150种 B． 147种 C． 144种 D． 141种 　 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 16．（4分）已知的展开式中x3的系数为，常数a的值为　_________　． 　 17．（4分）（2014?陕西模拟）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 　_________　． 　 18．（4分）的值为　_________　． 　 19．（4分）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；④若l?β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是 　_________　． 　 三、解答题（共6小题，满分69分） 20．（10分）已知复数，．复数，z2ω3在复数平面上所对应的点分别为P，Q． 证明△OPQ是等腰直角三角形（其中O为原点）． 　 21．（11分）已知数列{an}，{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中p＞q，且p≠1，q≠1．设cn=an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和．求． 　 22．（12分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元． （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义