2.2命题与证明2.命题与证明.doc

2.2? 命题与证明 2.2.1 定义、命题与互逆命题 （第5课时） 教学目标1、知识与技能：了解命题、定义、互逆命题的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。 2、情感、态度与价值观：? 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。重点与难点 1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。 2、难点： 命题概念的理解。教学过程一、复习引入??教师：前面我们学习了许多有关三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等）, 如： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形； 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角. 根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。二、探究新知（一）定义、命题与互逆命题? 1、定义 ??像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义. 例如： “把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义. “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义. 说一说 说出下列概念的定义： 方程； 我们把含有未知数的等式叫做方程. （2）三角形的角平分线. 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 2、命题 在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断. 数学中同样有许多问 需要我们作出判断. 议一议 下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？ （1）三角形的内角和等于180°； （2）如果| a | = 3，那么a = 3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 例如，上述语句（1），（2），（3）都是命题；语句（4），（5）没有对事情作出判断，就不是命题. 下列命题的表述形式有什么共同点？ （1）如果a = b且b = c，那么a = c； （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角. 它们的表述形式都是“如果……，那么……”. 命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论. 例如，对于上述命题（2）， “两个角的和等于90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论. 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”. 如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成“对顶角相等”； “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 可以简写成“同角的余角相等” 3、互逆命题. 做一做 （1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式： 命题 条件 结论 ①能被2整除的数 是偶数. 如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数 ②有公共顶点的两个角是对顶角. 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角 ③两直线平行，同位角相等. 如果两条直线平行 那么它们的同位角相等 ④同位角相等，两直线平行. 如果两个同位角相等 那么这两条直线平行 上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？ 命题③与④的条件与结论互换了位置. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 例如，上述命题③与④就是互逆命题. 从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题. （二）实例讲解 ??? 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。??? 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论。（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。? 学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c。（3）条件：如