2013-2014学《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)答案2013-2014学年.doc

2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A、B 为随机事件, P(A) = 0., P(B) = 0.4, 若 P(A|B) =0.5, 则 P(A(B) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 _________. 2．P{ 1 X 3} = ______________. 3．设随机变量 X 的分布函数为 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．离散型随机变量 X 分布律为 X 2 3 pk 0.5 0.2 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P{Y 5} = _________ . 5．设随机变量 X 服从二项分布 b(50, 0.2), 则 E(X) = ________, D(X) = ___________. 6．X 和 Y 相互独立,D(3X ( 2Y) = _________. 7．设随机变量 X 的数学期望 E(X) = (, 方差 D(X) = ( 2, 则由切比雪夫不等式有 P{|X ( ( | 3( } ( _________________. 8．(, 0.1 2) 随机抽取的容量为 16 的简单随机样本, 测得样本均值，( 的置信度为0.9的置信区间是____________. (用抽样分布的上侧分位点表示). 二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分） 1． (A) A, B, C都发生 (B) A, B, C 至少有一个发生 (C) A, B, C 都不发生 (D) A, B, C 至少有两个发生 2．设随机变量 X 概率密度为 f (x), f (x) = f ((x), F(x) 为 X 的分布函数, 对任意实数 a, 下列成立的是 (A) (B) (C) (D) 3．随机变量 X, Y 独立, 与 分别是 X 与 Y 的分布函数, 则 Z = max{X ,Y} 分布函数 为. (A) max{, } (B) + ( (C) (D) 或 4. 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N(0, 1) 和 N(1, 1), 则 ( ). 5．两个随机变量 X Y, 若 E(XY) = E(X)E(Y), 则 ( ). (A) X 和 Y 独立 (B) X 和 Y 不独立 (C) D(XY) = D(X)D(Y) (D) D(X + Y) = D(X) + D(Y) 6．…, Xn (n ( 3) 为来自总体 X 的一个简单随机样本, 则下列估计量中不是总体期望 ( 的无偏估计量的是 ( ). (A) (B) 0.1( (6X1 + 4X2) (C) (D) X1 + X2 ( X3 三、解答（本题 8 分） 四、解答（本题分）设连续型随机变量 X 的概率密度为 求: (1) 常数 A 的值; (2) 随机变量 X 的分布函数 F(x); (3) (2) 所以 = (3) 五、解答（本题10分）设二维随机变量 (X, Y) 的联合概率密度为 求: (1) X, Y 的边缘概率密度 fX(x), fY(y), 并判断 X 与 Y 是否相互独立(说明原因)? (2) 五、解答题 (1) 因为 ，所以与是相互独立的. (2) 六、解答（本题8分） Xk (1 0 2 4 Pk 0.1 0.5 0.3 0.1 求 E(X), D(X). 七、（本题6分）). 七、解答题 解：设为夜晚灯开着的只数，则~ 八、(10分) 设总体 X 的概率密度为其中 ( (1 是未知参数， X1, X2, …, Xn 为来自总体的一个简单随机样本，x1, x2, …, xn 为样本值, 求 ( 的矩估计和极大似然估计. 八、解答题 解：(1) 矩估计法 所以 的矩估计量 (2) 最大似然法 似然函数 ， 令 得的最大似然估计值 的最大似然估计量 参考答案： 一、填空题 1． 0.5 ；0.58 2． 2/5 3． 4． 0.3 ；0.5 5． 10 ；8 6． 21 7． 8/9 8． 详解：4. 因为0.5+0.2+a=1,所以 a=0.3 Y = 2X + 3 Y