2013全国中考数学题分类汇编----四边形2013全国中考数学试题分类汇编----四边形.doc

2013全国中考数学试题分类汇编----四边形 （2013?郴州）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是　　． 考点： 多边形内角与外角．3718684 分析： 根据多边形内角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n为整数）可得方程180（x﹣2）=1080，再解方程即可． 解答： 解：设多边形边数有x条，由题意得： 180（x﹣2）=1080， 解得：x=8， 故答案为：8． 点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）?180 （n≥3）且n为整数）． 　（2013?郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形． 考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．3718684 专题： 证明题． 分析： 首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可． 解答： 证明：∵BE∥DF， ∴∠BEC=∠DFA， 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴BE=DF， 又∵BE∥DF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （2013?衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4． （1）试说明AE2+CF2的值是一个常数； （2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值． 考点： 正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．3718684 分析： （1）由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，结合∠ABE=∠BCF，证明△ABE≌△BCF，可得AE=BF，于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数； （2）设AP=x，则PD=4﹣x，由已知∠DPM=∠PAE=∠ABP，△PDM∽△BAP，列出关于x的一元二次函数，求出DM的最大值． 解答： 解：（1）由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC， 又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC， ∴∠ABE=∠BCF， ∵在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴AE=BF， ∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数； （2）设AP=x，则PD=4﹣x， 由已知∠DPM=∠PAE=∠ABP， ∴△PDM∽△BAP， ∴=， 即=， ∴DM==x﹣x2， 当x=2时，DM有最大值为1． 点评： 本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及三角形相似等知识，此题有一定的难度，是一道不错的中考试题． （2013，娄底）下列命题中，正确的是（　　）A.平行四边形的对角线相等　　　　　　　　　　　　　B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分　　　　　　　　　　　D.梯形的对角线相等 （2013，娄底）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________. （2013?湘西州）下列说法中，正确的是（　　） 　 A． 同位角相等 B． 对角线相等的四边形是平行四边形 　 C． 四条边相等的四边形是菱形 D． 矩形的对角线一定互相垂直 考点： 菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质．3718684 分析： 根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即可；根据矩形的性质判断D即可． 解答： 解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故本选项错误； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； C、四边相等的四边形是菱形，故本选项正确； D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． （2013?湘西州）如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　　） 　 A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：5 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 分析： 根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可． 解答： 解：∵