2013年全国中考数试题分类解析汇编专题43平行四边形2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题43平行四边形.doc

专题43平行四边形 一、选择题 （2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】 A。 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。 【分析】根据题意画出图形，如右图所示： 连接AC， ∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H， ∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC。∴EF=GH，EF∥GH。 ∴四边形EFGH是平行四边形。 由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断。 故选A。 （2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【 】 　　A．18°　　B．36°　　C．72°　　D．144° 【答案】B。 【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。 【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD。 ∴∠A+∠B=180°。 ∵∠B=4∠A，∴∠A=36°。 ∴∠C=∠A=36°。故选B。 （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E， 作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【 】 A．11＋ B．11－ C．11＋或11－ D．11－或1＋ 【答案】C。 【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。 【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。 如图1，由AB＝5，BE=x，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得， 解得（负数舍去）。 由BC＝6，DF=y，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得， 解得（负数舍去）。 ∴CE＋CF=（6－）＋（5－）=11－。 如图2，同理可得BE= ，DF=。 ∴CE＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。 故选C。 （2012湖南益阳4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【 】 　　A．平行四边形　　B．矩形　　C．菱形　　D．梯形 【答案】A。 【考点】作图（复杂作图），平行四边形的判定。 【分析】∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC，AB=CD。 ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。故选A。 （2012四川广元3分） 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第 四个顶点不可能在【 】 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C。 【考点】平行四边形的判定，坐标与图形性质。 【分析】根据题意画出图形，如图所示： 分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C， 此时第四个顶点D1落在第一象限； ②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限； ③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限。 则第四个顶点不可能落在第三象限。故选C。 （2012四川德阳3分） 如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不 与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【 】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考点】平行四边形的判定和性质。 【分析】过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，PE。 ∵APBE，∴四边形APEB是平行四边形。∴PEAB。， ∵四边形BDEF是平行四边形，∴EFBD。 ∴EF∥AB。∴P，E，F共线。 设BD=a， ∵，∴PE=AB=4a。∴PF=PE﹣EF=3a。 ∵PH∥BC，∴S△HBC=S△PBC。 ∵PF∥AB，∴四边形BFPH是平行四边形。∴BH=PF=3a。 ∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，∴S△PBC：S△ABC=3：4。故选D。