2013年高考数学总习课件6.4__数列的通项及数列求和2013年高考数学总复习课件6.4__数列的通项及数列求和.ppt

3.数列求和的方法技巧 （1）倒序相加：用于等差数列与二项式系数相关联的数列的求和. （2）错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和. （3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和数列的求和. 失误与防范 1.直接用公式求和时，注意公式的应用范围和公式的推导过程. 2.重点通过数列通项公式观察数列特点和规律，在分析数列通项的基础上，判断求和类型，寻找求和的方法，或拆为基本数列求和，或转化为基本数列求和.求和过程中同时要对项数作出准确判断. 3.含有字母的数列求和，常伴随着分类讨论. 一、选择题 1.等差数列{an}的通项公式an=2n-1,数列bn= 其前n项和为Sn，则Sn等于 （ ） A. B. C. D.以上都不对 定时检测 解析 ∵an=2n-1， 答案 B 2.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n，则a10等于 （ ） A.1 024 B.1 023 C.2 048 D.2 047 解析 利用叠加法及等比数列求和公式， 可求得a10=210-1=1 023. B 3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|等于 （ ） A.66 B.65 C.61 D.56 解析 当n=1时，a1=S1=-1; 当n≥2时， an=Sn-Sn-1=n2-4n+2-［（n-1）2-4（n-1）+2］ =2n-5， ∴a2=-1，a3=1，a4=3，…，a10=15， ∴|a1|+|a2|+…+|a10|=1+1+ =2+64=66. A * 要点梳理 1.若已知数列{an}，满足an+1-an=f（n），且f（1）+ f（2）+…+f（n）可求，则可用 求数列的 通项an. 2.若已知数列{an}，满足 =f（n），且f(1)·f(2)· …·f（n）可求，则可用 求数列的通项an. §6.4 数列的通项及数列求和 累加法 累积法 基础知识 自主学习 3.等差数列前n项和Sn= = ， 推导方法： ； 等比数列前n项和 推导方法:乘公比，错位相减法. Sn= ， na1 = q=1, q≠1. ， 倒序相加法 4.常见数列的前n项和 （1）1+2+3+…+n= ; （2）2+4+6+…+2n= ; （3）1+3+5+…+(2n-1)= ; （4）12+22+32+…+n2= ; （5）13+23+33+…+n3= . n2+n n2 5.（1）分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列. （2）拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和. （3）错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和. （4）倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导. 6.常见的拆项公式有 基础自测 1.已知等比数列{an},a1=3,且4a1、2a2、a3成等差数 列，则a3+a4+a5等于 （ ） A.33 B.72 C.84 D.189 解析 由题意可设公比为q,则a2=a1q,a3=a1q2, ∵4a2=4a1+a3,∴4a1q=4a1+a1q2,又a1=3,∴q=2. a3+a4+a5=a1q2(1+q+q2) =3×4×(1+2+4)=84. C 2.如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于（ ） A. B. C. D. 解析 a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1） =an= C 3.已知数列{an}的通项公式是an= ，其中前n项和Sn= ，则项数n等于 （ ） A.13 B.10 C.9 D.6 解析 ∵an= ∴Sn=n- =n-1+ 而 D 4.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为 （ ） A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2