2014创新设计高中学(苏教版)第七章 第3讲 基本不等式及其应用2014创新设计高中数.ppt

答案　③ 答案　9 答案　4 4．(2010·重庆卷改编)已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________． 答案　4 抓住3个考点 突破4个考向 揭秘3年高考 考点梳理 1．几个重要的不等式： 第3讲　基本不等式及其应用 2ab 2．利用基本不等式求最值： 3．利用基本不等式，可以解决实际问题中的最优解问题，先将实际问题转化为不等式模型，再利用基本不等式求最值． 【助学·微博】 　 两个变形 一个命题规律 对不等式性质的考查，多以填空形式出现，是高考的热点，主要考查不等式的证明以及求最值等问题．常与实际问题相结合，以解答题形式出现．另外，不等式的证明经常与数列、函数等知识综合考查，难度一般较大． 答案　③ 考点自测 2．已知x，y∈R＋，且x＋y＝1，则xy的最大值为________． 答案　3 答案　(－∞，0) 考向一　利用基本不等式求最值 [方法总结] 利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”．常用的方法为：拆、凑、代换、平方． 考向二　利用基本不等式证明不等式 [方法总结] 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题． 【例3】 (1)(2012·镇江第一学期期末考试)不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________． (2)(2012·扬州中学质检(三))已知xy0，且xy＝1，若x2＋y2≥a(x－y)恒成立，则实数a的取值范围是________． 考向三　利用基本不等式解决恒成立问题 [方法总结] 当不等式一边的函数(或代数式)的最值较易求出时，可直接求出这个最值(最值可能含有参数)，然后建立关于参数的不等式求解．恒成立问题的最常用的方法还是判别式法，对于本题(1)，由a2－λba＋(8－λ)b2≥0对a∈R恒成立，得Δ＝λ2b2－4(8－λ)b2≤0，即λ2＋4λ－32≤0，解得－8≤λ≤4. 考向四　利用基本不等式解实际问题 (1)设∠DAB＝θ，将y表示成θ的函数关系式； (2)当BE为多长时，y有最小值？最小值是多少？ [方法总结] 解实际应用题要注意以下几点： (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数； (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值； (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解． (1)求出f(n)的表达式； (2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 求函数最值问题可以用函数性质和导数求解，有些问题还可以用基本不等式求解、特别是条件最值问题更是如此，一般可以直接用基本不等式、整体代换用基本不等式、消元或换元后用基本不等式等．江苏卷的应用题用基本不等式较为常见． 方法优化5 用基本不等式求最值问题 (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 高考经典题组训练 抓住3个考点 突破4个考向 揭秘3年高考