2014届高三人教A数学(理)一轮复习课件：第10章 第3节 二项式定理2014届高三人教A版.ppt

第三节　二项式定理 1．在公式中，交换a，b的顺序对各项是否有影响？ 2．如何区分二项式系数与各项的系数？ 1．(人教A版教材习题改编)(1＋x)6的展开式中，二项式系数最大的项是(　　) A．20x3　　　B．15x2　　　C．15x4　　　D．X6 【答案】　A 2．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为(　　) A．1 B．129 C．128 D．127 【解析】　令x＝1得a0＋a1＋…＋a7＝128. 令x＝0得a0＝(－1)7＝－1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝129. 【答案】　B 【答案】　20 4．(2012·陕西高考)(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________． 【答案】　1 【思路点拨】　(1)写出通项Tr＋1，先求n，再求含x2的项的系数．(2)寻找使x的指数为整数的r值，从而确定有理项． 1．解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． 2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解． 【答案】　(1)10　(2)2 【答案】　(1)B　(2)56 (2013·中山质检)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则 (1)a10＋a11＝________；(2)a1＋a2＋…＋a21＝________． 【答案】　(1)0　(2)1 (2012·湖北高考)设a∈Z，且0≤a13，若512 012＋a能被13整除，则a＝(　　) A．0　　　B．1　　　C．11　　　D．12 【思路点拨】　注意到52能被13整除，化51为52－1，从而运用二项式定理展开512012，由条件求a的值． 【答案】　D 1．本题求解的关键在于将512 012变形为(52－1)2 012，使得展开式中的每一项与除数13建立联系． 2．用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开．但要注意两点：(1)余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数，若利用二项式定理展开变形后，切记余数不能为负；(2)二项式定理的逆用． 【答案】　B 1.通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等． 2．展开式的应用：利用展开式(1)可求解与二项式系数有关的求值；(2)可证明不等式；(3)可证明整除问题(或求余数)． 1.对称性． 2．增减性． 3．各项二项式系数的和． 从近两年的高考试题来看，求二项展开式中特定项及特定项的系数是考查的热点，题型为选择题或填空题，属容易题，在考查基本运算、基本概念的基础上注重考查方程思想、等价转化思想．预测2014年高考，求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查的重点，同时应注意二项式系数性质的应用． 【答案】　D 【答案】　B 【答案】　D 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用） 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用）