2014届高三数学一复习 基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)6.6综合法与分析法、反证法课件 新人教A版2014届高三数学一轮.ppt

* [知识能否忆起] 1．直接证明 从 出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的 条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这样的思维方法称为分析法． 从 出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过 推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这样的思维方法称为综合法. 定 义 分析法 综合法 命题的条件 求证的结论 演绎 充分 ? ? 符号语言 要证…，只需证…，即证… 因为…，所以… 或由…，得… 文字语言 Q(结论)?Q1 ?Q2?… ?Qn?P(已知) P(已知)?P1 ?P2?… ?Pn?Q(结论) 证题步骤 执果索因 由因导果 思维过程 分析法 综合法 2．间接证明 (1)作出否定结论的假设； (2)进行推理，导出矛盾； (3)否定假设，肯定结论． 证明 步骤 在证明数学命题时，先假定命题结论的 成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的 不可能成立，由此断定命题的 成立．这种证明方法叫作反证法． 定义 反证法 反面 反面 结论 (1)否定性命题； (2)命题的结论中出现“至少”、“至多”、“唯一”等词语的； (3)当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明的； (4)要讨论的情况很复杂，而反面情况很少. 适用 范围 反证法 [小题能否全取] 1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺 推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有 (　　) A．2个　　　　　　 B．3个 C．4个 D．5个 解析：由综合法、分析法和反证法的推理过程可知，①②③④⑤都正确． 答案：D　 2．(教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角 至少有一个不大于60°”时，应假设 (　　) A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 解析：假设为“三个内角都大于60°”． 答案：B　 答案：B 3．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明： “cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”过程应用了 (　　) A．分析法　　　　　　　　 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．间接证明法 解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件?结论． ①反证法，②分析法，③综合法． 答案：② 1.证明方法的合理选择 (1)当题目条件较多，且都很明确时，由因导果较容易，一般用综合法． (2)当题目条件较少 ，可逆向思考时，执果索因，使用分析法解决．但在证明过程中，注意文字语言的准确表述． 2．使用反证法的注意点 (1)用反证法证明问题的第一步是“反设”，这一步一定要准确，否则后面的部分毫无意义； (2)应用反证法证明问题时必须导出矛盾． 综　合　法 (1)求{an}的通项公式； 综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立．因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法．其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性． (1)求a，b； (2)证明：f(x)≤g(x)． [例2]　 △ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c. 分　析　法 分析法的特点与思路 分析法的特点是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”(或定理、性质或已经证明成立的结论等)．通常采用“欲证——只需证——已知”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范． 证明：∵m＞0，∴1＋m＞0. 所以要证原不等式成立， 只需证明(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)， 即证m(a2－2ab＋b2)≥0， 即证(a－b)2≥0， 而(a－b)2≥0显然成立， 故原不等式得证. 反　证　法 [例3]　设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和． (1)求证：数列{Sn}不是等比数列； (2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？ [自主解答]　(1)证明：若{Sn}是等比数列，则S＝S1·S3，即a(1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)， ∵a1≠0，∴(1＋q)2＝1＋q＋q2，解得q＝0，这与q≠0相矛盾，故数列{Sn}不是等比数列． (2)当q＝1时，{S