2014年全国高考理数学试题及答案-福建卷2014年全国高考理科数学试题及答案-福建卷.doc

2014年福建高考数学试题（理） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的共轭复数等于（ ） 2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） 圆柱 圆锥 四面体 三棱柱 3.等差数列的前项和，若，则( ) 4.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ） 5. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于（ ） 6. 直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件 已知函数则下列结论正确的是（ ） A.是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ） A. B. C. D. 9. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ） A. B. C. D. 10.用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是 A. B. C. D. 填空题 若变量满足约束条件则的最小值为________ 12、在中，,则等于_________ 13、要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元） 14、如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______. 若集合且下列四个关系： ①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________. 解答题：本大题共6小题，共80分. （本小题满分13分） 已知函数. 若，且，求的值； 求函数的最小正周期及单调递增区间. 17.（本小题满分12分） 在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图. 求证：； 若为中点，求直线与平面所成角的正弦值. 18.（本小题满分13分） 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. （Ⅰ）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求 （ⅰ）顾客所获的奖励额为60元的概率 （ⅱ）顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; （Ⅱ）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和 50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励 总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球 的面值给出一个合适的设计，并说明理由. 19.（本小题满分13分） 已知双曲线的两条渐近线分别为. （Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。 20. （本小题满分14分） 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1. （Ⅰ）求的值及函数的极值； （Ⅱ）证明：当时，； （Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有. 本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵的逆矩阵. （Ⅰ）求矩阵； （Ⅱ）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量. （2）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程 已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为 ，（为常数）. （Ⅰ）求直线和圆的普通方程； （Ⅱ）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围. （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选将 已知定义在R上的函数的最小值为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若为正实数，且