2015《金榜e讲堂高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章 第9节 圆锥曲线的综合问题2015《金榜e讲堂》.ppt

第八节 圆锥曲线的综合问题(文) 第九节 圆锥曲线的综合问题(理) [主干知识梳理] 一、直线与圆锥曲线的位置关系 　判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)． 若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： Δ0?直线与圆锥曲线 ； Δ＝0?直线与圆锥曲线 ； Δ0?直线与圆锥曲线 ． 若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有 个交点． 3．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有 (　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 C　[结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．] [关键要点点拨] 1．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用． 2．当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”． [规律方法] 研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解． [规律方法] 1．解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法． (1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法； (2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法． 2．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑： (1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系； (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用基本不等式求出参数的取值范围； (5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围． [典题导入] (2013·陕西高考)已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)已知点B(－1，0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点． 将①②代入③，得2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0， ∴k＝－b，此时Δ＞0， ∴直线l的方程为y＝k(x－1)，∴直线l过定点(1，0)． [规律方法] 1．求定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手，求出表达式，再证明这个值与变量无关； (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 2．定点的探索与证明问题 (1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系方程找出定点； (2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明一般情况． (1)求椭圆E的方程； (2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【思路导析】　第一问 1．审条件，挖解题信息 2．审结论，明解题方向 3．建联系，找解题突破口 第二问 1．审条件，挖解题信息 3．建联系，找解题突破口 【高手支招】　第一步　假设结论成立 第二步　以假设为条件，进行推理求解 第三步　明确规范结论，若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确．若推出矛盾，即否定假设 第四步　回顾反思解题过程 定点定值问题 第八章 平面解析几何 相交 相切 相离 一 直线与圆锥曲线的位置关系 最值与范围问题 * * 第八章 平面解析几何