24.1.4 圆周角.ppt

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上, 这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个 多边形的外接圆. 结论：圆内接四边形的对角互补。 能用圆周角定理证明你的结论吗？ · A B C1 O C2 C3 五、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 定 理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． 推 论 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6 练 习 2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下． D A B C O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 练 习 3.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 4,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ 5,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ D A O C B 6,已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB． 解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角， ∠AOB是圆心角．　 又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°　∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B) =180°-(50°＋47°) =83°． ∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°. B A C O 例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 七、例题 1.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） · A B C O 求证： △ABC 为直角三角形. 证明： CO= AB, 以AB为直径作⊙O， ∵AO=BO， ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, ∴∠ACB= ×180°= 90°. 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB ∴ △ABC 为直角三角形. 练 习 练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿. A B O C D 40° 　1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A 　1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A 1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。 2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 小结: · A B C D O 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形， ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。 思考：∠A+∠C=? ∠A+∠C= 180°且 ∠ABC+∠ADC= 180° 连接OB、OD. 同理 ∠B+∠D= 180° 又∵ ∴ ∠A+∠C= =180° . 证明： · A B C D O ∵∠A所对的弧为 ， ∠C所对的弧为 . 和 所对的圆心角的和是周角 1.如图,⊙O中,∠A0B = 80o,则∠ACB=____. 140o A O C B D 随堂练习 小结: 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 利用圆周角定理解题应注意哪些问题？ * * * * * * 一. 复习引入: 1.圆心角的定义? . O B C 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 答:顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ ∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ 你知道∠ACB这一类的角名字吗？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。 圆周角的概念 ： B A C O 归纳： 一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上； ②两边都和圆相交. 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 试一试：什么叫做圆周角？你能找出下图中的圆周角吗？