3.3.1几何概型33.1几何概型.ppt

思考题： 有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它 停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2， 蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积. (计算结果保留π） 随堂练习，巩固提高 解：记“蚂蚁最后停在五角星内”为事件A, 解:以x，y分别表示两人的到达时刻， 则两人能会面的充要条件为 试一试: 3.两人相约8点到9点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时就可离去,试求这两人能会面的概率. 思考与讨论 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到家，小明离开家去上学的时间在早上7：00至8：00之间，问小明在离开家之前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ （提示：可借助直角坐标系） .假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系。 (x,y)可以看成平面上的点，试验的全部结果所构成区域 即图中的阴影部分，面积为： 这是个几何概型，所以 面积为 事件A：父亲在离开家前能拿到报纸 所构成的区域 课堂小结 1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式. 3.公式的运用. 本节核心内容是几何概型特点及概率 求法，易错点是容易找错、求错几何度量。要求在做解答题时要有规范的步骤和必要的文字说明，在平时的学习中养成良好的学习习惯！ （一）与长度有关的几何概型 （二）与角度有关的几何概型 （二）与角度有关的几何概型 （三）与面积有关的几何概型 （四）几何概型的应用——随机模拟 1.一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子 随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域. 练习：课本：P142 A组 1, 2，3 练习 举例 （五）与体积有关的几何概型 （五）与体积有关的几何概型 （六）几何概型的应用 （六）几何概型的应用 例3： 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? （六）几何概型的应用 解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以 　　对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. （六）几何概型的应用 　　甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率. 思考 《练习册》P84例3 （六）几何概型的应用 数学是好“玩”的…… 长度 转盘游戏 情景1： （研究指针位置） 面积 情景2： 一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，遇到红灯和绿灯的概率那个大？为什么？ 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问 卧室 在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？ 卧室 书房 提出问题 古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的。 思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？ 为什么？ 那么对于有无限多个试验结果（不可数）的情况相应的概率应如何求呢? 1、几何概型是怎样定义的？ 事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与A的位置和形状无关. 满足以上条件的试验称为几何概型. 2、在几何概型中，事件A的概率是怎么定义的？ 3、几何概型与古典概型有什么区别和联系？并举例说明. A （2）每个基本事件出现 的可能性相等. （1）试验中所有可能出 现的基本事件有有限个； 几何概型的特征 古典概型的特征 （1）试验中所有可能出 现的基本事件有无限个； （2）每个基本事件出现 现的可能性相等. 异 同 两种概型、概率公式的联系 1.古典概型的概