5、第4章 《命题与明》证明》.doc

第4章 《命题与证明》 （满分100分 考试时间：90分钟） 命题：王浩 黄宁 校对： 姓名_________班级_____ 得分 基础卷（80分） 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列语句中，属于命题的是（ ）． A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A，B两点 2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A.垂直 B.两条直线垂直于同一条直线 C.同一条直线 D.两条直线 3．用反证法证明“a＞b”时，一般应先假设 （ ） A a＞b B.a＜b C.a＝b D.a≤b 4．下列命题中，属于假命题的是（ ） A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等 C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角． 5．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程有一个解是；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等。其中真命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列句子中，不是命题的是（ ） A、将16开平方 B、对顶角相等 C、两点之间线段最短 D、一组对应边相等的两个等边三角形全等 7．对于命题“任何奇数都是5的倍数”，能说明它是假命题的例子是( ) A、5 B、7 C、8 D、15 8．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（　　） A．有两个角是直角 　　　　 B．有两个角是钝角 C．有两个角是锐角 　　　　 D．一个角是钝角，一个角是直角 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9．写出定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题： ， 是 命题． （填“真”或“假”） 10．将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”形式为 ______________________ __________________ ； 11．用反证法证明“若︱a︱≠︱b︱，则a≠b”时，应假设 12．已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有 (填入序号即可)； 13．在正方形ABCD中，对角线BD的长是20cm ,点P是AB上的任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是 。 14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________m. 第13题 三、解答题（本题共6小题，共38分） 15．举反例说明下列命题是假命题． （1）一个角的补角大于这个角； （2）已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c． 16．证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”。 已知：在△ABC中，_____________________________ 求证：____________________ 证明： 17．如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在与BC平行的轨道上滑动时，你能说明△ABC的面积将如何变化吗？并证明你的理由． 18．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，请说明△DBE是等腰三角形． 19．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明． （1）你添加的条件是： ▲ ； （2）证明： 20．（本题8分）已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC. 求证：OB=OD． 提高卷（20分） 21. （5分）对于命题“如果∠1+