6 单自由度系统在一激励下的受迫振动6 单自由度系统在一般激励下的受迫振动.ppt

如不计运动的初始条件，即令 ，则写成 传递函数 在拉氏域中，系统的响应是系统的传递函数和激励的乘积。 6.2 任意激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 对式两端各项作拉氏变换 经整理得 是系统的响应在拉氏域中的表达式 6.2 任意激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 例 具有粘性欠阻尼的系统，受到阶跃力F (t) = F0的作用，且 t = 0时， ，试用拉氏变换方法求系统的响应。 解： 系统的传递函数由式求出 阶跃力的拉氏变换为 响应的拉氏变换为 引入记号 上式写成 例 题 6.2 任意激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 其中系数可由部分分式方法确定 最后得到 对上式作拉氏逆变换，即得响应 例 题 6.2 任意激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 例 题 系统基础有阶跃加速度 ，初始条件为 ，求质 量m的相对位移。 解：由牛顿定律，可得系统的微分方程为 系统的激振力为 可得响应为 其中 6.2 任意激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 例 题 解：由上题可得系统的微分方程为 基础有阶跃位移 系统的激振力为 可得响应为 上题中，若基础有阶跃位移，求零初始条件下的绝对位移。 6.2 任意激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 例 题 求系统响应。 解：由图得激振力方程为 当 0 t t1时， 当 t t1时， 零初始条件的无阻尼系统受图的半正弦脉冲作用，若 6.2 任意激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 例 题 无阻尼系统的支承运动加速度如图，求零初始条件下系统的相对位移。 解：系统运动的微分方程为 支承运动加速度方程为 当 0 t t1时， 当 t t1时， 6.2 任意激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 响应谱是系统在给定激励下的最大响应值与系统或激励 的某一参数之间的关系曲线图。最大响应值可以是系统 的最大位移、最大加速度、最大应力或出现最大值的时 刻等；参数可以选择为系统的固有频率或激励的作用时 间等。响应谱中有关的量都化为无量纲的参数表示。 响应谱在工程实际中是很重要的，它揭示出最大值出现 的条件或时间等。如受迫振动的幅频特性曲线。当振动 系统已定，激振力的大小已定时，该曲线表示出受迫振 动的振幅和激振力频率的关系。振幅就是振动位移的最 大值，由曲线便能确定最大振幅出现时的激振力频率的 值。因此，幅频特性曲线就是一种响应谱。 6.3 响应谱 Mechanical and Structural Vibration 现以前例中，在矩形脉冲 作用下的系统为例，说明响应谱的概念。 当 时 其中 ，表示静力F0使弹簧产生的变形。 当 时 在此阶段，物体作自由振动，振幅为 6.3响应谱 Mechanical and Structural Vibration 当t1＜ 时x(t)与 都是正值，x(t)单调增加，其极值出现在t＞ t1的范围，而且等于剩余振动的振幅。 如果以 为纵坐标， xm表示位移的极值， 为横坐标，式的图形就是矩形脉冲力的位移响应谱，如图。 6.3响应谱 Mechanical and Structural Vibration 如用tm表示出现位移极值的时刻，由式求出速度的表达式 令 ，得 它表示在矩形脉冲力的作用下其位移极值出现的时刻与作用力持续时间的关系。 式的图形就是响应谱 6.3响应谱 Mechanical and Structural Vibration 第6讲 单自由度系统在一般激励下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 6.1 周期激励作用下的受迫振动 6.2 任意激励作用下的受迫振动 6.3 响应谱 周期振动 展成傅氏级数 一个周期 T中的平均值 n=1,2,3,…… n=1,2,3,…… 基频